1. Математика
  2. Может кто умеет? нужно найти

Может кто умеет? нужно найти сумму числового ряда (бесконечноть; n=1) 1/(n^2+9n+18). решите

reginа111222333 reginа111222333    3   02.09.2019 17:40    0

Ответы
ваняшка ваняшка  06.10.2020 13:00

\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n^2+9n+18}=\sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{(n+3)(n+6)}=\frac{1}{3}\sum^{\infty}_{n=1}\frac{(n+6)-(n+3)}{(n+3)(n+6)}=\\ \\ \\ =\frac{1}{3}\sum^{\infty}_{n=1}\left(\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+6}\right)=\frac{1}{3}\bigg(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{8}-\\ \\ \\ -\frac{1}{11}+...+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+4}+\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+5}+\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+6}\bigg)=

\displaystyle=\frac{1}{3}\bigg(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{n+4}-\frac{1}{n+5}-\frac{1}{n+6}\bigg)

Получили, что частичная сумма \displaystyle S_n=\frac{1}{3}\bigg(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{n+4}-\frac{1}{n+5}-\frac{1}{n+6}\bigg). Переходя к пределу при n\to \infty, найдем сумму.

S=\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n=\frac{1}{3}\lim_{n \to \infty}\bigg(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{n+4}-\frac{1}{n+5}-\frac{1}{n+6}\bigg)=\\ \\ \\ =\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)=\frac{37}{180}

ответ: 37/180.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dilya69202 dilya69202  10.06.2020 14:19
Записать комплексные числа в тригонометрической и в показательной формах:а) z=-2-2i;б) z=3....
сымбат64 сымбат64  10.06.2020 14:15
Номер 3 Определите составным или элементарным яв-ся высказывание? а) С «Число 14 составное не делится на 4» б) К «Если углы вертикальные, то они равны» номер 4 Составьте...
Kiraпомошник Kiraпомошник  11.06.2020 14:11
Найти значение производной функции: y=x³+x²-6x+2 в точке x0=2....
dasha43com dasha43com  11.06.2020 14:10
Есть две непересекающиеся прямые, на каждой отмечено по 4 точки. Сколько треугольник в с вершинами в этих точках можно образовать?...
heylalaoxkpop heylalaoxkpop  10.06.2020 14:09
. В студенческой группе 4 девушки и 6 парней. Среди студентов разыгрываются 4 флаеры в клуб. Найти вероятность то о, что в клуб пойдут одни девушки​...
adaman2006 adaman2006  10.06.2020 14:09
9) На карточках записаны числа 16; 24; 34; 36; 43; 45. Случайным образом выбирается одна карточка. Какова вероятность, что выпадет число, кратное 4-м? Вероятность выпадения...
боссмалокосоч боссмалокосоч  10.06.2020 14:09
Найти область определение функции y=-12\ кореньxквадрат-14x+4...
kamikot kamikot  10.06.2020 14:09
Найдите декартово произведение множеств А = { 7; 8; 2; 1 }, B = { 1; 2; 5; 7 }....
Гммммм Гммммм  10.06.2020 14:09
Брошены два игральных кубика – белый и красный. Найти вероятность того, что: 1) На белом кубике выпало число 3, а на красном – число 6 ответ Округлить до тысячных 2) Сумма...
Angela11001 Angela11001  10.06.2020 14:08
.....,,,,,,,,,,,............​...

Популярные вопросы