Може хто знає як вирішити дані параметри

Lori04 Lori04    3   05.08.2022 04:36    0

Ответы
Kskdnrntbrjdjdk Kskdnrntbrjdjdk  05.08.2022 06:00

Вітаю.

Покрокове пояснення: фото.

Спокійної нам всім ночі.


Може хто знає як вирішити дані параметри
Може хто знає як вирішити дані параметри
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
sweet690 sweet690  05.08.2022 06:00

при a \in ( - \infty ;\,\, - 8] \cup [ - 1;\,\, + \infty )\ x = 3;

при a \in ( - 8;\,\, - 1)\ {x_1} = 3,\ {x_2} = {\log _2}( - a)

Пошаговое объяснение:

1) \sqrt {1 - {{\log }_3}x} = 0;

1 - {\log _3}x = 0;

{\log _3}x = 1;

{\log _3}x = {\log _3}3;

x = 3.

2) Данное уравнение равносильно такой совокупности:

\left[ \begin{array}{l}1 - {\log _3}x = 0,\\\left\{ \begin{array}{l}{4^x} + 2a \cdot {2^x} + {a^2} = 0,\\1 - {\log _3}x \ge 0.\end{array} \right.\end{array} \right.

Первое уравнение было решено выше.

Рассмотрим систему

\left\{ \begin{array}{l}{4^x} + 2a \cdot {2^x} + {a^2} = 0,\\1 - {\log _3}x \ge 0.\end{array} \right.

Уравнение системы — полный квадрат {({2^x} + a)^2}. Поэтому

{2^x} + a = 0;

{2^x} = - a.

Так как функция y = {2^x} принимает только положительные значения при всех x, при a \ge 0 данное уравнение корней не имеет, а при a < 0x = {\log _2}( - a).

Решим неравенство системы:

1 - {\log _3}x \ge 0;

{\log _3}x \le 1;

{\log _3}x \le {\log _3}3.

Так как функция y = {\log _3}x является возрастающей и учитывая ее область определения, получаем 0 < x \le 3.

Таким образом число x = {\log _2}( - a) будет являться корнем исходного уравнения только тогда, когда будет удовлетворять неравенству 0 < x \le 3.

0 < {\log _2}( - a) \le 3;

{\log _2}1 < {\log _2}( - a) \le {\log _2}8.

Так как функция {\log _2}x является возрастающей,

1 < - a \le 8;

- 8 \le a < - 1.

Выяснили, что данное уравнение всегда будет иметь корень x = 3, а корень x = {\log _2}( - a) — только при  - 8 \le a < - 1.

Отдельно можно выделить случай, когда оба эти корня совпадают:

{\log _2}( - a) = 3;

{\log _2}( - a) = {\log _2}8;

- a = 8;

a = - 8.

Итак,

при a \in ( - \infty ;\,\, - 8] \cup [ - 1;\,\, + \infty )x = 3;

при a \in ( - 8;\,\, - 1){x_1} = 3,{x_2} = {\log _2}( - a).

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика