Миша на доске написал 20 пятерок. поставив между некоторыми из них знак +, он обнаружил, что сумма равна 1000. сколько плюсов поставил миша?

1000=555+55+55+55+55+55+55+55+55+5+5.
Получается 10 плюсов. Представить число 1000  через сложение чисел, состоящих в общей сложности из 20 пятерок,можно единственным образом.
Одно слагаемое - обязательно 555, ибо 10 двузначных чисел 55 дают в сумме 550,т.е. меньшее число, чем 1000. Два слагаемых по 555 дают число, большее, чем 1000. Остается 17 пятерок, числа, сложенные из них, должны дать в сумме 450. Единственный вариант 55*8+5*2, т.е.55+55+55+55+55+55+55+55+5+5.