мин осталось ажак Вариант 2

Решите уравнение 6х2 + 18х = 0.

Решите уравнение 4х2 – 9 = 0.

Решите уравнение x2 – 8x + 7 = 0.

Решите уравнение 3х2 + 5x + 6 = 0.

Один из корней уравнения x2 + 11х + а = 0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент а.

Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.

​

Привет! Я буду рад помочь тебе с решением всех задач. Давай начнем!

1. Уравнение: 6х^2 + 18х = 0

Сначала можно вынести общий множитель:
6х(х + 3) = 0

Теперь у нас есть два множителя, один из которых должен быть равен нулю, чтобы весь произведение равно нулю:

6х = 0 или х + 3 = 0

Решив каждое уравнение, получаем:
х = 0 или х = -3

Поэтому решением данного уравнения являются два числа: 0 и -3.

2. Уравнение: 4х^2 – 9 = 0

Сначала мы хотим избавиться от константы (-9) путем переноса ее на другую сторону уравнения, чтобы получить:
4х^2 = 9

Затем делим обе стороны на коэффициент при х^2 (4) чтобы изолировать х^2:
х^2 = 9/4

Извлекая корень из обеих сторон уравнения, получаем:
х = ±√(9/4)

Упростим корень:
х = ±(3/2)

Поэтому решением данного уравнения являются две дроби: 3/2 и -3/2.

3. Уравнение: x^2 – 8x + 7 = 0

Это квадратное уравнение, поэтому мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти решения. Дискриминант можно вычислить по формуле: D = b^2 - 4ac

В данном уравнении:
a = 1
b = -8
c = 7

Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = (-8)^2 - 4(1)(7)
D = 64 - 28
D = 36

Так как дискриминант (D) равен положительному числу, у нас будут два решения.
Теперь воспользуемся формулой для нахождения решений квадратного уравнения:
х = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения и решим:
х = (-(-8) ± √36) / (2*1)
х = (8 ± 6) / 2

Таким образом, получаем две дроби:
х = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7
х = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1

Поэтому решением данного уравнения являются два числа: 7 и 1.

4. Уравнение: 3х^2 + 5x + 6 = 0

К сожалению, данное уравнение не решается с использованием целых чисел. В данном случае, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию (если это возможно).

Для решения такого уравнения можно использовать квадратное уравнение:

х = (-b ± √D) / 2a

a = 3, b = 5, c = 6

Вычисляем дискриминант:
D = (5)^2 - 4(3)(6)
D = 25 - 72
D = -47

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Решениями данного уравнения будут комплексные числа.

5. Уравнение: x^2 + 11x + а = 0

Мы знаем, что один корень равен 3. Для нахождения другого корня и коэффициента "а" можно использовать основу квадратного уравнения, которая гласит: х = -b ± √D / 2a

В данном случае, "b" и "D" изначально неизвестны. Однако у нас есть корень "х" (3) и мы можем его подставить в уравнение и решить относительно "а".

Подставим число "3" в уравнение:
(3)^2 + 11(3) + а = 0

Раскроем скобки и упростим:
9 + 33 + а = 0
42 + а = 0

Теперь мы видим, что "а" равно -42, чтобы уравнение было верным. То есть, другой корень равен "-42".

Поэтому решением данного уравнения являются числа: 3 и -42.

6. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть "а" и "b" будут сторонами прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен 2(а + b), а площадь равна а * b.

У нас есть два условия:
2(а + b) = 22 и а * b = 24

Мы можем использовать систему уравнений или метод подстановки для нахождения решений.

Давайте воспользуемся методом подстановки и решим это уравнение:

Из первого уравнения найдём одну из переменных:
2(а + b) = 22
а + b = 11
b = 11 - а

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
а * (11 - а) = 24
11а - а^2 = 24
а^2 - 11а + 24 = 0

Решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратную формулу:

(a - 3)(a - 8) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "а": 3 и 8. Подставив их обратно в первое уравнение, мы можем найти соответствующие значения "b":

Если а = 3:
b = 11 - а
b = 11 - 3
b = 8

Если а = 8:
b = 11 - а
b = 11 - 8
b = 3

Поэтому найденные длины сторон прямоугольника равны:
а = 3, b = 8 или а = 8, b = 3

Надеюсь, я смог помочь тебе понять и решить эти задачи! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!