Ми р-точки внутри четырёхугольника.доказать что расстояние между ними меньше половины периметра четырёх угольника

Для начала, давайте разберемся с терминами.

Четырехугольник - это фигура, которая имеет четыре стороны и четыре угла.

Мы будем рассматривать четырехугольник, в котором есть точки M1, M2, M3 и M4.

Периметр четырехугольника - это сумма длин его сторон. Чтобы найти периметр, нужно просуммировать длины всех четырех сторон.

Теперь перейдем к самому вопросу. Мы должны доказать, что расстояние между точками M1 и M2 (или любыми другими двумя точками) меньше половины периметра четырехугольника.

Чтобы доказать это утверждение, мы воспользуемся свойством треугольника. Оно гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Теперь представьте себе треугольник, образованный точками M1, M2 и одной из вершин четырехугольника.

Тогда мы можем сказать, что расстояние от точки M1 до этой вершины будет меньше суммы длин сторон треугольника, аналогично, расстояние от точки M2 до этой вершины будет меньше суммы длин сторон треугольника.

Теперь представьте себе еще один треугольник, образованный точками M1, M2 и другой вершиной четырехугольника.

Мы можем сказать то же самое - расстояние от точки M1 до этой вершины будет меньше суммы длин сторон этого треугольника, и расстояние от точки M2 до этой вершины будет меньше суммы длин сторон треугольника.

Мы можем применить этот же аргумент ко всем остальным парам точек M1, M2, M3 и M4. Таким образом, мы доказали, что расстояние между всеми парами точек M1, M2, M3 и M4 меньше суммы длин сторон четырехугольника.

Теперь вернемся к нашему вопросу. Мы хотим доказать, что расстояние между точками M1 и M2 меньше половины периметра четырехугольника.

Давайте предположим, что половина периметра четырехугольника больше расстояния между M1 и M2.

Но мы только что доказали, что расстояние между M1 и M2 меньше суммы длин сторон четырехугольника.

Если расстояние между M1 и M2 меньше суммы длин сторон четырехугольника, а половина периметра больше расстояния между M1 и M2, то это означает, что половина периметра больше суммы длин сторон четырехугольника. Но это невозможно.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение, что половина периметра больше расстояния между M1 и M2, неверно.

Итак, мы доказали, что расстояние между точками M1 и M2 (или любыми другими двумя точками) меньше половины периметра четырехугольника, что и требовалось доказать.