Между городами А и В ездят Мерседес и Жгули. Скорость Жигулей составляет 2/5 от скоро- сти Мерседеса. Жишули выезжают из города А, Мерседес через некоторое время выезжает іп
города В. Оказалось, что они встречаются ровно посередине отрезка AB. В этот момент они
разворачиваются и едут назад. Доехав до «своих» городов (Жули — до города А, Мерседес -
до В) они снова разворачиваются и едут навстречу друг другу. Затем опять встречаются, разво-
рачиваются и т.д. На каком расстоянии от города А произойдет 2018 встреча Мерседеса п Жи-
гулей, если они ездят с постоянными скоростями, а разворачиваются мгновенно? Расстояние
между городами – 1 = 80 км. ответ в километрах округлить до трех значащих цифр по правилам
округления и вписать в предложенное поле.

Для решения данной задачи, нам необходимо определить время, за которое Мерседес и Жигули встретятся в первый раз, а затем найти расстояние от города А до этой точки.

Пусть скорость Мерседеса будет V, тогда скорость Жигулей будет (2/5)V, по условию задачи.

Заметим, что когда Мерседес и Жигули встретятся в первый раз, то каждая из машин проедет половину расстояния между городами А и В, то есть 1/2 * 80 = 40 км.

Так как скорость можно определить как пройденное расстояние деленное на время, то можно записать уравнения для Мерседеса и Жигулей:

Для Мерседеса: V = 40/(t1-t2) * (1)
Для Жигулей: (2/5)V = 40/t2 * (2)

где t1 - время, за которое Мерседес приедет к точке встречи,
t2 - время, за которое Жигули приедут к точке встречи.

Так как Мерседес начинает движение позже, он выезжает из города В через некоторое время и приезжает к точке встречи раньше, то есть t1>t2.

Из уравнений (1) и (2) выразим t1 и t2:

t1 = 40/V * (3)
t2 = (5/2)*40/V * (4)

Теперь, для того чтобы определить сколько встреч произойдет для Мерседеса и Жигулей, рассмотрим время, за которое Мерседес проедет расстояние между городами А и В и вернется назад:
t = 2 * 80 / V = 160 / V * (5)

В условии задачи сказано, что на следующей встрече машин разворачиваются, поэтому длина пути будет такой же, а время будет равно t.

Теперь мы можем определить количество встреч между Мерседесом и Жигулями до 2018-й встречи. Для этого, заметим, что время t увеличивается в два раза с каждой встречей, поскольку машины разворачиваются и путь становится в два раза больше.

Это можно записать следующей формулой:

t * 2^(n-1) < 2018 * t,
где n - количество встреч.

Решив неравенство, можно найти минимальное n, удовлетворяющее условию:

2^(n-1) < 2018.

Заметим, что значение 2^(n-1) возрастает экспоненциально с увеличением n, поэтому можно попробовать разные значения n, начиная с минимальных, пока неравенство не станет неверным.

Для первых нескольких значений n:
- n = 1: 2^(1-1) = 1 < 2018 - верно.
- n = 2: 2^(2-1) = 2 < 2018 - верно.
- n = 3: 2^(3-1) = 4 < 2018 - верно.
- n = 4: 2^(4-1) = 8 < 2018 - верно.
- n = 5: 2^(5-1) = 16 < 2018 - верно.
- n = 6: 2^(6-1) = 32 < 2018 - верно.
- n = 7: 2^(7-1) = 64 < 2018 - верно.
- n = 8: 2^(8-1) = 128 < 2018 - верно.
- n = 9: 2^(9-1) = 256 > 2018 - неверно.

Таким образом, минимальное значение n, при котором неравенство становится неверным, равно 9.

Теперь мы можем найти расстояние от города А до точки встречи между Мерседесом и Жигулями. Для этого, подставим n = 9 в формулу (5):

t = 160 / V.

Зная, что t = 2 * 80 / V, можно записать:

160 / V = 2 * 80 / V.

Таким образом, расстояние от города А до точки встречи между Мерседесом и Жигулями равно 80 км.

Поэтому, ответ на задачу - 80.