Методом математической индукции доказать, что 1+7+13+(6n-5)=n(3n-2)

Хорошо, давайте докажем это равенство методом математической индукции.

Первым шагом в методе математической индукции является проверка базового случая. Базовый случай - это значение, для которого мы можем легко доказать равенство. Давайте приступим к проверке базового случая.

Когда n = 1, левая часть равенства будет:

1 + 7 + 13 + (6 * 1 - 5) = 1 + 7 + 13 + 1 = 22

А правая часть равенства будет:

1(3*1 - 2) = 1(3 - 2) = 1(1) = 1

Получаем, что левая и правая части не равны, но понимаем, что это еще не окончательный результат. Поэтому мы продолжаем к следующему шагу метода индукции.

Шаг индукции состоит в предположении, что утверждение верно для некоторого k, и доказательстве, что это утверждение также верно для k+1. Давайте предположим, что равенство верно для некоторого k и рассмотрим его.

Исходное равенство для k будет:

1 + 7 + 13 + (6k - 5) = k(3k - 2)

Теперь докажем равенство для k + 1, используя это предположение.

1 + 7 + 13 + (6(k+1) - 5) = (k+1)(3(k+1) - 2)

Разложим правую часть на произведение:

1 + 7 + 13 + (6k + 6 - 5) = (k+1)(3k + 3 - 2)

Упростим левую и правую части равенства:

1 + 7 + 13 + 6k + 1 = (k+1)(3k + 1)

21 + 6k = 3k^2 + 4k + 1

Упростим еще немного:

6k - 4k + 1 = 3k^2 - 21

2k + 1 = 3k^2 - 21

Получаем квадратное уравнение:

3k^2 - 2k - 22 = 0

Мы можем заметить, что это уравнение не имеет решения для целых k. Так как мы рассматриваем значение k+1, которое всегда будет на 1 больше целого числа k, мы можем сделать вывод, что уравнение не имеет решений для целых чисел k+1.

Таким образом, равенство, которое мы предположили для k+1, является недействительным.

Из этого следует, что предположение о равенстве для k было неверным.

Следовательно, по индукции, равенство не доказано.

Опишите дальнейшую информацию или действия, нужные для решения задачи, если таковые имеются (например, дополнительные формулы или теоремы).