1. Математика
  2. Методом логарифмического

Методом логарифмического дифференцирования найти производную функции: y = (x/(x+1))^x

kolazykov11 kolazykov11    2   09.01.2021 21:47    1

Ответы
Рожок400000 Рожок400000  12.02.2021 22:44

y = {( \frac{x}{x + 1}) }^{x} \\ y'=(ln(y))'\times y

( ln(y))' = ( ln( {( \frac{x}{x + 1} )}^{x} ) ' = \\ = (x \times ln( \frac{x}{x + 1} ) ) '= \\ = ln( \frac{x}{x + 1} ) + x \times \frac{1}{ \frac{x}{x + 1} } \times \frac{x + 1 - x}{ {(x + 1)}^{2} } = \\ = ln( \frac{x}{x + 1} ) + x \times \frac{x + 1}{x} \times \frac{1}{ {(x + 1)}^{2} } = \\ = ln( \frac{x}{x + 1} ) + \frac{1}{x + 1}

y' = {( \frac{x}{x + 1}) }^{x} \times ( ln( \frac{x}{x + 1} ) + \frac{1}{x + 1} ) \\

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
barmoksana barmoksana  30.01.2022 06:08
Автомобиль в первый день ехал 5 часов со скоростью 65 км ч а во второй день 6 часов со скоростью 70 км ч какое расстояние проехал автомобиль за 2 дня ???...
Арнэлла1 Арнэлла1  30.01.2022 06:10
иван стрелял в тире. число попаданий к числу промахов 6:4. сколько раз Иван промахнулся, если попаданий в цель на 4 больше, чем промахов...
ironthewolf72 ironthewolf72  30.01.2022 06:12
Расписать решения (x^2-5x-6)/(x^2-1) =(x-9)/(x-1)+2/(x-3)...
Дима566779 Дима566779  30.01.2022 06:12
Рассмотри фигуры изображённые на поле в со стороной 1 см найди площадь у этой фигуры сама фигура выглядит как ракета...
vanuhask12 vanuhask12  30.01.2022 06:12
Каких фигур больше и на сколько: треугольников или четырёхугольников?...
Лиза45111 Лиза45111  30.01.2022 06:13
На 30 км пути автомашина израсходует 3 целых 1/5 л горючего.Сколько горючего автомашина расходует на 60 км пути?...
Arina3307 Arina3307  30.01.2022 06:15
Никита может полностью распилить бензопилой длинное бревно длиной 1 метр на 20-сантиметровые бревнышки за минуту (то есть всего будте 5 бревнышек). За сколько минут он полностью...
Элчанкин Элчанкин  30.01.2022 06:18
↓НАЙДИТЕ НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ★24=16=50=180=340=↓ ♡♡♡♡...
машад14 машад14  30.01.2022 06:19
Мiж якими цілими числами знаходиться точка А 7/11 Достатній та високий равні навчальних досягнень. (금) а) 0 и 1: б) -11 и - 7; в) 0 и-1; г) визначити неможливо....
nick149 nick149  30.01.2022 06:19
Сокротить отношения. 875:375...

Популярные вопросы