Методом кракена найти решение системы линейных уравнений

4x+2y+z=6
2x+y+5z=3
x-y+3z=12

Хорошо, давайте начнем с решения этой системы уравнений методом кракена.

Этот метод основывается на поэтапном исключении переменных в системе уравнений, чтобы получить их значения.

1. Для начала, давайте назначим переменным буквы, чтобы нам было легче работать: x = a, y = b, z = c. Теперь мы будем искать значения a, b и c.

2. Запишем уравнения системы в расширенной форме:

4a + 2b + c = 6 (1)
2a + b + 5c = 3 (2)
a - b + 3c = 12 (3)

3. Теперь нам нужно выбрать уравнение, в котором одна из переменных будет наиболее выражена. Давайте выберем уравнение (1) и избавимся от коэффициента перед переменной a. Для этого умножим уравнение (1) на 2 и уравнение (2) на 4. Получим:

8a + 4b + 2c = 12 (4)
8a + 4b + 20c = 12 (5)

4. Теперь вычтем уравнение (5) из уравнения (4) чтобы исключить a:

8a + 4b + 2c - (8a + 4b + 20c) = 12 - 12

Здесь мы видим, что переменные a и b обнуляются, получаем:

-18c = 0

5. Решим полученное уравнение для переменной c:

-18c = 0

Для того, чтобы -18c было равно нулю, c должно быть равно нулю.

6. Теперь, когда у нас есть значение переменной c, давайте вернемся к одному из исходных уравнений, чтобы найти значения a и b. Давайте возьмем уравнение (2):

2a + b + 5c = 3

Подставим c = 0:

2a + b + 5(0) = 3

2a + b = 3 (6)

7. Избавимся от переменной a в уравнении (6), чтобы получить значение переменной b:

Из уравнения (6) выражаем a:

a = (3 - b) / 2

Теперь возвращаемся в уравнение (3), подставляем найденное значение a и c:

(3 - b) / 2 - b + 3(0) = 12

Упрощаем уравнение:

(3 - b) / 2 - 2b = 12

Раскроем скобку и перенесем все значения на одну сторону:

3 - b - 4b = 24

Упрощаем уравнение:

-5b = 21

Решаем полученное уравнение для переменной b:

b = -21 / 5

8. Теперь, когда у нас есть значение переменной b, давайте найдем значение переменной a, используя уравнение (6):

a = (3 - b) / 2

Подставим значение b = -21 / 5:

a = (3 - (-21 / 5)) / 2

a = (15 + 21) / 10

a = 36 / 10

a = 18 / 5

9. Итак, мы нашли значения всех переменных системы уравнений. Решение системы линейных уравнений будет:

a = 18 / 5
b = -21 / 5
c = 0

Вернемся к начальным переменным:
x = a = 18 / 5
y = b = -21 / 5
z = c = 0

Таким образом, решение системы линейных уравнений с использованием метода кракена будет:

x = 18 / 5
y = -21 / 5
z = 0