Менша сторона прямокутника дорівнює 16 м і утворює з його діагоналлю кут 60∘. середини всіх сторін прямокутника послідовно сполучено.знайдіть площу утвореного чотирикутника.

128√3 (м²)

Пошаговое объяснение:

Перевод: Меньшая сторона прямоугольника равна 16 м и образует с его диагональю угол 60°. Середины всех сторон прямоугольника последовательно соединены. Найдите площадь образованного четырехугольника.

Решение.

По определению тангенса угла BAC (см. рисунок):

tg∠BAC= BC/AB.  

Отсюда, учитывая AB=16 м и ∠BAC = 60°, получим

BC = AB•tg60° = 16√3 м.

Соединяем середины M, N, L и K прямоугольника. Так как MK=MN=LN=LK как гипотенузы равных треугольников, то получаем ромб, диагонали которого равны

KN = AB = 16 м, ML = BC = 16√3 м.

Определим площадь ромба через его диагонали:

S = (d1·d2)/2 = (ML·KN)/2 = (16 · 16√3)/2 = 128√3 (м²).