Медиана bm и биссектриса ap треугольника abc пересекаются в точке k , длина стороны ac относится к длине стороны ab как 2 : 9 . найдите отношение площади треугольника abk к площади треугольника abc .

qwertyspro qwertyspro    3   20.09.2019 10:00    13

Ответы
алисалисова1611 алисалисова1611  08.10.2020 04:20
\frac{AC}{AB}=\frac{2}{9}\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{1}{9}\Rightarrow
\frac{MK}{KB}=\frac{1}{9}
(по свойству биссектрисы)

\Rightarrow \frac{KB}{MB}=\frac{9}{10}\Rightarrow \frac{S_{KAB}}{S_{MAB}}=
\frac{9}{10}\Rightarrow \frac{S_{KAB}}{S_{ABC}}=\frac{9}{20}

Пояснения. 1) KB/MB=9/10, так как по доказанному в MK 1 часть, а в KB 9 частей, а тогда в MB 10 частей.

2) Если в треугольниках общие высоты, то их площади относятся как основания.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ