Матеша, кривые второго порядка решить!

Уравнение окружности (x - a)² + (y - b)² = R². Здесь a и b - координаты центра окружности.

Из условий задания можно сделать упрощение.

Так как окружность касается осей, то её центр находится на биссектрисе прямого угла в первой и третьей четвертях, кроме того, радиус равен координате точки касания и, соответственно, центру окружности.

Значит, приравниваем b = a, R = a.

Получаем уравнение  (x - a)² + (y - a)² = a².

Подставляем координаты точки М, через которую проходит окружность.

 (-2 - a)² + (-4 - a)² = a².

4 + 4a + a² + 16 + 8a + a² = a².

a² + 12a + 20 = 0,  D = 144 - 4*1*20 =64, √D = +-8.

a1 = (-12 - 8)/2 = -10, a2 = (-12 + 8)/2 = -2.

Получаем 2 ответа:

(x + 10)² + (y + 10)² = 10².

(x + 2)² + (y + 2)² = 2².