Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t^3-6t^2-18t+6=0 Найти ее скорость в момент времени t=5с С решением

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом. Итак, у нас есть формула для заданного закона движения материальной точки: x(t) = t^3 - 6t^2 - 18t + 6 = 0. Нам нужно найти скорость точки в момент времени t = 5с. Для начала, мы знаем, что скорость - это производная по времени от положения. То есть, чтобы найти скорость точки, нам нужно найти производную от функции x(t). Для этого, возьмем производную от каждого слагаемого и получим: dx(t)/dt = d(t^3)/dt - d(6t^2)/dt - d(18t)/dt + d(6)/dt. Производная t^3 по времени равна 3t^2, так как экспонента степени 3 становится коэффициентом, а самый высокий показатель степени уменьшается на единицу. Производная 6t^2 по времени равна 12t, так как экспонента степени 2 становится коэффициентом, а самый высокий показатель степени уменьшается на единицу. Производная 18t по времени равна 18, так как t^1 равно просто t^1. Производная 6 по времени равна 0, так как это постоянная. Теперь объединим все производные, чтобы получить итоговую формулу для скорости: dx(t)/dt = 3t^2 - 12t - 18. Мы получили формулу для скорости точки. Теперь подставим в нее значение t = 5c и найдем скорость: dx(5)/dt = 3(5)^2 - 12(5) - 18 = 3(25) - 60 - 18 = 75 - 60 - 18 = -3. Итак, скорость точки в момент времени t = 5с равна -3. Отрицательное значение скорости означает, что точка движется в обратном направлении. Вот такое подробное решение мы получили. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда рад помочь!