Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой v(t)=3t^2-8t. какой путь пройдет точка за пятую секунду.

Добрый день!

Для решения этой задачи нам потребуется знание о том, что путь (S) можно определить, интегрируя скорость (v) по времени (t) от начального момента времени (t0) до конечного момента времени (t).

В нашем случае, начального момента времени нет явно указанного, поэтому предположим, что движение начинается с момента t=0. Тогда наша задача состоит в том, чтобы найти путь, пройденный точкой от t=0 до t=5.

Для решения задачи воспользуемся формулой интегрирования скорости по времени, так как у нас дана зависимость скорости от времени.

Интегрируя выражение для скорости: v(t) = 3t^2 - 8t, получим выражение для пути (S):

S = ∫(v(t)) dt = ∫(3t^2 - 8t) dt

Проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности:

∫(3t^2) dt = t^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования
∫(-8t) dt = -4t^2 + C2, где C2 - произвольная постоянная интегрирования

Объединим оба слагаемых и добавим общую постоянную интегрирования (C):

S = (t^3 + C1) + (-4t^2 + C2) = t^3 - 4t^2 + C

Теперь у нас есть выражение для пути (S) в общем виде. Чтобы найти путь (S) за пятую секунду (t=5), подставим значение времени в наше выражение:

S = 5^3 - 4(5)^2 + C = 125 - 4(25) + C = 125 - 100 + C = 25 + C

Таким образом, путь, пройденный точкой за пятую секунду, будет равен 25 + C, где C - постоянная интегрирования. Значение постоянной интегрирования зависит от начальных условий задачи или может быть определено дополнительной информацией, которую нам не было дано, поэтому мы не можем конкретно определить значение этой постоянной.

Надеюсь, что это решение понятно для школьника! Если у тебя есть еще вопросы или что-то не понятно - не стесняйся задавать!