1. Математика
  2. Математика. Вычислить несобственный

Математика. Вычислить несобственный интеграл


Математика. Вычислить несобственный интеграл

viktoriaprm viktoriaprm    3   27.03.2021 04:25    2

Ответы
диван111111 диван111111  26.04.2021 04:44

\int \dfrac{dx}{x^2+x}=\int\dfrac{dx}{x(x+1)}=\int \Big(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\Big)\, dx=\int \dfrac{dx}{x}-\int \dfrac{dx}{x+1}=\\\\\\=ln|x|-ln|x+1|+C\ ;\\\\\\\\\int \limits_1^{+\infty } \dfrac{dx}{x^2+x}=\lim\limits_{A \to +\infty }\int\limits_1^{A} \dfrac{dx}{x^2+x}=\lim\limits_{A \to +\infty }\Big(ln|x|-ln|x+1|\Big)\Big|_1^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A \to +\infty }\, ln\dfrac{x}{x+1}\Big|_1^{A}=\lim\limits_{A \to +\infty }\Big(ln\dfrac{A}{A+1}-ln\dfrac{1}{2}\, \Big)=ln1-ln\dfrac{1}{2}=0+ln2=ln2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ggwpbro ggwpbro  17.08.2019 21:50
1)10м-85дм+5м7дм=? 2)1м-7дм6см+2дм7дм=? 3)3дм4см+46см-7дм=? 4)5м+28дм-4м9дм...
hoseokjkjk hoseokjkjk  17.08.2019 21:50
6(целых)+4(целых) 9/11 1/14+9(целых)3/7 5/7+3(целых)1/4 6(целых)-5(целых)2/3 11(целых)-6(целых)2/3 5(целых)6(целых)2/3 2(целые)3/14-1(целая)...
hhhttt1520 hhhttt1520  17.08.2019 21:50
Удевочки есть 2 номера телефона, она нашла ещё 3, а потом еще 2. сколько телефонов у девочки, и какие номера телефона есть?...
поор2 поор2  17.08.2019 21:50
Длина паралепипеда 8дм ,ширина 5дм а высота 9дм сколько будет объем?...
matuxh matuxh  17.08.2019 21:50
Приехал 400 метров колесо сделало 150 оборотов найдите радиус колеса сантиметрах до единиц.зарание...
Maxi2007 Maxi2007  17.08.2019 21:50
{2x+y=1 5x+2y=0 решите уравнение сложение и подстановка...
masha12566 masha12566  17.08.2019 21:50
Масса 23 одинаковых деталей равна 27,6 кг.какова масса 12 таких деталей? мне оч ! нужен только ответ! !...
annaozerkevich annaozerkevich  17.08.2019 21:50
От торта массой 800 г отрезали пять равных кусков.после этогоосталось 200 г торта.чему равна масса каждого отрезаного куска?...
Эммикэт Эммикэт  17.08.2019 21:50
2x+1 /3 =1/2 решить уровнение / - черта дроби...
sof070808 sof070808  17.08.2019 21:50
Плот проплыл по реке 20.4 км за 6 часов.за сколько часов плот проплывёт ещё 25.5км?...

Популярные вопросы