1. Математика
  2. Математика №2 1!+2!+3!+...+n!

Математика №2 1!+2!+3!+...+n! найдите сумму всех n натуральных чисел, сумма которых равна квадрату числа.

ZMYVKA ZMYVKA    2   24.01.2022 20:47    0

Ответы
Maria120163 Maria120163  24.01.2022 20:50

Пусть 1!+2!+3!+\ldots +n! = m^2. Заметим, что при n\geq 5 величина слева 1!+2!+3!+\ldots +n! \equiv 1!+2!+3!+4! \equiv 3 \mod 5, а потому при n\geq 5 решений нет. Остается проверить n\in \overline{1,4}: 1! = 1^2,\;1!+2! = 3,\; 1!+2!+3! = 3^2,\; 1!+2!+3!+4! = 33, итого =, решениями являются n=1,\; n=3, их сумма 4.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Angelamur Angelamur  20.05.2019 21:10
(7 в 6 степени + 7 в 7 степени) : 7 в 5 степени сколько будет? ? надо....
smolyarrrovav smolyarrrovav  20.05.2019 19:40
Найти div a⁻ и rot a⁻ векторного поля a⁻=c⁻ sin│r⁻│ , где r⁻ радиус-вектор точки поля, c⁻ постоянный вектор.p.s. с⁻, где ⁻ вектор...
Cjfd Cjfd  20.05.2019 21:10
Рубашка стоила 75 рублей. с перва цена на нее поднялась на 20%, второй раз цена подняласьна 10% от новой стоимости.сколькостала стоить рубашка после всех предложений?...
nura20061 nura20061  20.05.2019 21:10
Решите уравнение 0,6*(х+7)=0,5*(х-3)+6,8...
Ясныйпень Ясныйпень  20.05.2019 19:40
На ферме содержатся овцы,коровы и козы,всего 3400га. овцы составляют 3/5 от всего поголовья,коровы составляют 50% оставшееся части скота.сколько овец находится на ферме?...
Лера99100 Лера99100  20.05.2019 21:10
)из объявления фирмы,проводящей обучающие семинары: стоимость участия в семинаре - 2800 р. с человека. группам от организациий предоставляется скидки: от 4 до 10 чеолвек...
Znanija1821 Znanija1821  20.05.2019 21:10
Колода игральных карт содержит 36 карт - по 9 карт каждой масти. из колоды наугад достают одну карту, затем снова возвращают в колоду, тщательно перемешивают колоду и...
рксский рксский  20.05.2019 19:39
36. от заправочной станции отъехал грузовик, скорость которого равна 40 км/ч. через некотороевремя вслед за ним поехал автобус, скорость которого была на 1/2 больше скорости...
alixegp073ii alixegp073ii  20.05.2019 21:10
89676 / 36 = 2491 распишите столбиком...
optymus optymus  20.05.2019 21:10
13,4x+2,8=10,84 0,91: 3,64-0,8m=0,109...

Популярные вопросы