Математика, 10 класс.
Докажите монотонность функции y=3x^5 + 3x^9 - 2
Больше или меньше нуля y’?

y’ всегда положительна.

Пошаговое объяснение:

Найдём производную функции:

y’=15x^4+27x^8

Приравняем производную функции к нулю и найдём критические точки:

15x^4+27x^8=0;

3x^4(5+9x^4)=0;

x1=0

9x^4=-5

Т.к. значение в четвертой степени всегда положительно, а число"-5" отрицательно, то у х2 нет решения.

В итоге решение одно-"х=0". Исследуем эту точку на максимум/минимум.

У нас есть 2 интервала: (-∞;0)∪(0;+∞). Возьмём любую точку из обоих интервалов и подставим в производную, например, -1 и 1:

15*1^4+27*1^8=42;

15*(-1)^4+27*(-1)^8=42;

Как видно, оба значения получились положительными. Это значит, что в точке х=0 нет ни минимума, ни максимума и функция монотонно возрастает.