Математическая сложная прогрессия , как такое решать?
20 номер

5)5100

Пошаговое объяснение:

S = 100²-98²+96²-94²+...+4²-2²=

= (100²-98²) + (96²-94²) +...+ (4²-2²) =

= (100-98)*(100+98) + (96-94)*(96+94) + ... +

+ (4-2)*(4+2) =

= 2*(100+98) + 2*(96+94) + ... + 2*(4+2) =

= 2* (100+98+96+94+...+4+2) = 2 * S1,

где S1=(100+98+96+94+...+4+2) — сумма арифметической прогрессии с а(1)=100, a(n)=2 и d=98-100=-2.

Найдем n:

a(n)=a(1)+d*(n-1)

2=100+(-2)*(n-1)

2-100=(-2)*(n-1)

-98=(-2)*(n-1)

n-1=-98 : (-2)

n-1=49

n=49+1

n=50

тогда S1=Sn=(a(1)+a(n))*n/2=

=(100+2)*50/2=102*25=2550

Соответственно, S=2*S1=2*2550=5100