1. Математика
  2. МАТАН Исследовать ряд на сходимость

МАТАН
Исследовать ряд на сходимость


МАТАН Исследовать ряд на сходимость

lizamrio1 lizamrio1    3   22.01.2022 23:53    1

Ответы
Nadezhda136 Nadezhda136  28.02.2022 21:50

Расходится

Пошаговое объяснение:

Заметим, что все члены ряда положительны:

a_n=\ln\dfrac{n^2+4}{n^2-n+2}=\ln \left(1+\dfrac{n+2}{n^2-n+2}\right)=\\ =\ln \left(1+\underbrace{\dfrac{n+2}{(n-\frac{1}{2})^2+1\frac{3}{4}}}_{0}\right)\ln 1=0

При n\to\infty верная следующая цепочка эквивалентностей:

a_n=\ln \left(1+\underbrace{\dfrac{n+2}{n^2-n+2}}_{\to 0}\right)\sim \dfrac{n+2}{n^2-n+2}\sim \dfrac{n}{n^2}=\dfrac{1}{n}

То есть сходимость исходного ряда эквивалентна сходимости ряда \sum\limits_{n}\dfrac{1}{n} - расходящегося гармонического ряда. Значит, согласно предельному признаку сравнения, исходный ряд расходится.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
алина3894 алина3894  06.09.2020 15:47
Строиться дом, в котором 32 этажа. Уже возвели всех этажей. Сколько этажей осталось возвести? ​...
Vladislav553 Vladislav553  06.09.2020 15:47
Знайти значення виразу х-у : 16, якщо х=252 , у=1424.​...
nagimako nagimako  06.09.2020 15:48
Лесник км что составляет 40% всего пути каков весь путь лесника...
ksuynya2007 ksuynya2007  06.09.2020 15:48
1 3/4 * 2 4/7 : 4 1/2 + 2 2/5 : 9/10 * 3/8.решите пример с дробями...
alexandra189 alexandra189  06.09.2020 15:48
Номер 85. Задача про бассейны...
Lisa5511 Lisa5511  06.09.2020 15:48
Выполнить весь пример по действиям,правильно. решениями​...
anastaciarocha anastaciarocha  06.09.2020 15:48
решить дроби с решением 3...
anna47983 anna47983  06.09.2020 15:49
Розв яжіть рівняння:а) (x-5)(х+1) = 3х – 5;​...
cfxdcvbnm cfxdcvbnm  06.09.2020 15:49
Среднее арифметическое двух чисел одно из которых на 4,6 больше второго равно 8,2 Можно без уравнений ответ...
leravalera228 leravalera228  06.09.2020 15:49
1 в виде обыкновенной дроби​...

Популярные вопросы