Маше надо подписать 570 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим
днем. Известно, что за первый день Маша подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за девятый день, если вся работа была выполнена за 15 дней.

Пошаговое объяснение:

150открыток если не ошибаюсь

Для решения задачи, нам необходимо построить последовательность чисел, которая будет отражать количество открыток, подписанных Машей каждый день.

Известно, что за первый день Маша подписала 10 открыток, то есть a1 = 10 (a1 - первый член последовательности).

Также дано, что Маша подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Это означает, что каждый следующий член последовательности будет больше предыдущего на одну и ту же величину. Обозначим эту величину как d (d - разность между членами последовательности).

Таким образом, мы получаем арифметическую прогрессию, где каждый следующий член будет равен предыдущему плюс разность d.

Для нахождения разности d, нам необходимо знать, сколько открыток всего было подписано за 15 дней и сколько открыток было подписано за первый день. В данном случае, сумма чисел от 1 до 15 даст нам общее количество открыток, подписанных Машей за 15 дней:

15 * (a1 + a15) / 2 = 570

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно d:

15 * (10 + a15) / 2 = 570
15 * (10 + (10 + 14d)) / 2 = 570
15 * (20 + 14d) / 2 = 570
15 * (20 + 14d) = 2 * 570
300 + 210d = 1140
210d = 840
d = 4

Таким образом, мы получили разность арифметической прогрессии d = 4.

Теперь можем найти a9, то есть количество открыток, подписанных Машей за девятый день.

По формуле общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1) * d

a9 = a1 + (9-1) * 4
a9 = 10 + 8 * 4
a9 = 10 + 32
a9 = 42

Таким образом, за девятый день Маша подписала 42 открытки.