Маша умеет выговаривать все буквы, кроме М и Ш. Сколько чисел от 1 до 1000 сможет правильно произнести Маша?

Поскольку Маша не может выговорить буквы М и Ш, она не сумеет произнести числа, содержащие в себе цифры 7 (сеМь), 8 (восеМь), и 6 (Шесть).

То есть, чтобы понять, сколько чисел от 1 до 1000 она сможет правильно произнести, нужно понять, сколько однозначных, двузначных и трехзначных чисел не содержат в своей записи цифры 6, 8 и 7.

1) Найдем, сколько таких однозначных чисел.

Раз цифр всего 10, и мы исключаем 0 (числа идут от 1), 6, 8 и 7, то есть 4 цифры, остается 6 вариантов.

2) Найдем, сколько двузначных чисел, в которых не содержится ни 6, ни 7, ни 8.

Первая цифра не может быть ни 0 (число не может начинаться с нуля), ни 6, ни 7, ни 8, — значит, 6 вариантов первой цифры.

Вторая цифра не может быть ни 6, ни 7, ни 8, — значит, 7 вариантов второй цифры.

Согласно комбинаторному правилу умножения, если объект А можно выбрать n количеством , а объект B — m количеством , то пару объектов можно выбрать .

Таким образом, вариантов двузначных чисел, не содержащих 6, 7 и 8, всего 42.

3) Рассмотрим трехзначные числа.

Первая цифра в них не может быть 0, 6, 7 или 8, — остается 6 вариантов.

Вторая цифра не может быть 6, 7, 8, — 7 вариантов.

Аналогично, существует 7 вариантов третьей цифры.

Получаем =294 варианта подходящих нам трехзначных чисел.

Суммируем варианты однозначных, двузначных и трезначных чисел от 1 до 1000, не содержащих цифр 6, 7 и 8:

— числа сможет правильно произнести Маша.

ответ: 342.