Мама купила 2 кг яблок. к обеду она взяла половину, и катя взяла ещё одно яблоко. вечером мама взяла половину оставшихся яблок, и павлик взял ещё 2 яблока. сколько яблок было в 2 кг?

Если после всех описанных действий количество яблок стало равным нулю, то найти первоначальное количество несложно. Просто сложим все яблоки, которые кто-либо брал, начиная с конца:
2 яблока Павлик + 2 яблока мама +1 яблоко Катя + 5 яблок мама = 10 яблок было в 2 килограммах.

Можно записать это так:
1) 2*2=4 яблока - осталось после того, как Катя взяла одно яблоко.
2) 4+1=5 яблок - осталось после того, как мама взяла половину к обеду.
3) 5*2=10 яблок - было в 2 кг.

Мама купила 2 кг яблок, в которомг х яблок.
К обеду мама взяла половину (х/2), и Катя взяла ещё одно яблоко.
Всего в обед= х/2+1 яблок
Вечером мама взяла половину оставшихся яблок (х-х/2-1)/2=(х/2-1)/2, и Павлик взял ещё 2 яблока. Всего вечером (х/2-1)/2+2=х/4+3/2
уравнение: х=х/2+1+х/4+3/2
х/4=5/2
х=5/2*4=10 яблок было