Малыш и Карлсон вместе съедают торт за 20 минут. Карлсон и Фрекен Бок съедают вместе этот же торт за 30 минут. Фрекен Бок и Малыш съедают этот же торт за 24 минуты. За сколько минут съедят этот торт Малыш, Карлсон и Фрекен Бок, если будут есть его все вместе?

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Предположим, что скорость, с которой может съесть торт Малыш, обозначена как М (в долях торта в минуту), Карлсон - К, Фрекен Бок - Ф.

2. Из условия задачи, мы знаем, что М+К = 1/20, К+Ф = 1/30 и Ф+М = 1/24.
(Примечание: Здесь выражение 1/20 означает, что Малыш и Карлсон вместе съедают 1 торт за 20 минут)

3. Мы хотим выяснить, сколько времени потребуется, чтобы все трое (Малыш, Карлсон и Фрекен Бок) съели торт вместе. Обозначим это время как Т.

4. Значит, за время Т Малыш съест М * Т доля торта, Карлсон - К * Т доля торта, а Фрекен Бок - Ф * Т доля торта. И сумма этих долей должна быть равна 1 (целому торту).

5. Мы можем записать это в виде уравнения: М * Т + К * Т + Ф * Т = 1.

6. Из предыдущих уравнений (шаг 2), мы можем выразить М, К и Ф через другие переменные, чтобы получить уравнение только с T:
Например, М = 1/20 - K, К = 1/30 - Ф и Ф = 1/24 - М.

7. Подставляем эти значения в уравнение из шага 5:
(1/20 - K) * Т + K * Т + (1/24 - (1/20 - K)) * Т = 1.

8. Упрощаем уравнение:
(1/20 - K) * Т + K * Т + (1/24 - 1/20 + K) * Т = 1.
(1/20 - K + K) * Т + (1/24 - 1/20) * Т = 1.
(1/20) * Т - (1/20) * Т + (1/24) * Т = 1.
(1/20) * Т + (1/24) * Т = 1.
(12/240) * Т + (10/240) * Т = 1.
(22/240) * Т = 1.
(11/120) * Т = 1.

9. Теперь, чтобы найти Т, мы можем умножить обе стороны уравнения на обратную величину от (11/120):
Т = (1 * 120) / 11.
Т = 120 / 11.
Т ≈ 10.9.

10. Таким образом, троем потребуется примерно 10.9 минут, чтобы съесть торт вместе.

Таким образом, ответ на вопрос: троем потребуется примерно 10.9 минут, чтобы съесть торт вместе.