Малое предприятие в текущем месяце изготовило к1 изделия первого сорта, к2 изделия второго сорта, к3 изделия третьего сорта. На ярмарку случайным образом отбирают 4 изделия. Найти вероятность того, что: а) ни одного изделия первого сорта не попадёт на ярмарку;
б) хотя бы одно изделие первого сорта попадёт на ярмарку;
в) на ярмарку попадут 2 изделия первого сорта и одно второго.

Добрый день! Рассмотрим каждый пункт вашего вопроса по очереди.

а) Ни одного изделия первого сорта не попадёт на ярмарку.

Для того, чтобы ни одно изделие первого сорта не попало на ярмарку, мы должны выбрать все 4 изделия из двух оставшихся сортов (второго и третьего). Таким образом, имеем следующую ситуацию:
- Количество изделий первого сорта: к1
- Количество изделий второго сорта: к2
- Количество изделий третьего сорта: к3

Итак, чтобы найти вероятность того, что ни одного изделия первого сорта не попадет на ярмарку, необходимо найти количество благоприятных исходов (количество вариантов, когда мы выбираем все 4 изделия из второго и третьего сортов) и поделить его на количество возможных исходов (общее количество вариантов выбора 4-х изделий из всего ассортимента).

Количество благоприятных исходов можно выразить следующим образом:
- Выбираем 4 изделия из оставшихся двух сортов (второго и третьего): (к2+к3)C4, где (к2+к3)C4 - количество способов выбрать 4 изделия из суммы количества изделий второго и третьего сортов.

Количество возможных исходов - количество способов выбрать 4 изделия из всего ассортимента (к1+к2+к3)C4, где (к1+к2+к3)C4 - количество способов выбрать 4 изделия из суммы количества изделий всех сортов.

Таким образом, вероятность того, что ни одного изделия первого сорта не попадет на ярмарку, равна:

P(ни одного изделия первого сорта) = ((к2+к3)C4) / ((к1+к2+к3)C4)

б) Хотя бы одно изделие первого сорта попадёт на ярмарку.

Для того, чтобы хотя бы одно изделие первого сорта попало на ярмарку, мы можем выбрать одно, два, три или все четыре изделия первого сорта. Таким образом, нужно найти вероятность выбора одного, двух, трех или всех четырех изделий первого сорта и сложить эти вероятности.

Вероятность выбора одного изделия первого сорта:
P(одно изделие первого сорта) = (к1C1 * (к2+к3)C3) / ((к1+к2+к3)C4)

Вероятность выбора двух изделий первого сорта:
P(два изделия первого сорта) = (к1C2 * (к2+к3)C2) / ((к1+к2+к3)C4)

Вероятность выбора трех изделий первого сорта:
P(три изделия первого сорта) = (к1C3 * (к2+к3)C1) / ((к1+к2+к3)C4)

Вероятность выбора всех четырех изделий первого сорта:
P(четыре изделия первого сорта) = (к1C4) / ((к1+к2+к3)C4)

Тогда вероятность того, что хотя бы одно изделие первого сорта попадет на ярмарку, равна:
P(хотя бы одного изделия первого сорта) = P(одно изделие первого сорта) + P(два изделия первого сорта) + P(три изделия первого сорта) + P(четыре изделия первого сорта)

в) На ярмарку попадут 2 изделия первого сорта и одно второго.

Для того, чтобы на ярмарку попали 2 изделия первого сорта и одно второго, мы можем выбрать 2 изделия первого сорта и 1 изделие второго сорта. Таким образом, нужно найти вероятность выбора 2 изделий первого сорта и 1 изделия второго сорта.

Вероятность выбора 2 изделий первого сорта:
P(2 изделия первого сорта) = (к1C2 * (к2+к3)C1) / ((к1+к2+к3)C3)

Вероятность выбора 1 изделия второго сорта:
P(1 изделие второго сорта) = (к2C1) / ((к1+к2+к3)C3)

Тогда вероятность того, что на ярмарку попадут 2 изделия первого сорта и одно второго, равна:
P(2 изделия первого сорта и 1 изделие второго) = P(2 изделия первого сорта) * P(1 изделие второго сорта)