Любую на дано, найти, решение. желательно с углами и градусами. с ответом. 10 !

 Задачи со смежными углами

24.11.2014 | Автор: Сергей Панчешный

          Добрый день! В раз мы с вами начали разбирать вопрос: «Как понять       геометрию 7 класса?» и затронули несколько основных определений, а именно, что такое
смежные и вертикальные углы. 
Мне думается, что это очень важно, потому что в дальнейшем, при изучении вами геометрии в 8, 9 и далее классах, задачи со смежными и вертикальными углами вам будут попадаться всё чаще и чаще. Вот почему мы ещё раз прорешаем задачи со смежными углами.

Задача 1.  Может ли пара смежных углов состоять из двух острых углов?       Решение: Посмотрим на верхний рисунок. Здесь мы видим, что угол a меньше 90°. Такой угол называется острым.   Вместе с тем, угол b больше 90° и меньше угла с=180°. Такой угол называется тупым. Поэтому, если один из смежных углов острый, то второй обязательно должен быть тупым. И наоборот. Исключение составляют углы по 90°. Т.е. если два смежных угла равны друг другу, то они равны 90°. Поэтому, два смежных острых угла не бывает.

Задача 2. Один из смежных углов на 56 градусов меньше другого. Найти величины этих углов.        Решение:  Пусть первый угол равен Х, тогда второй угол равен Х+56. В сумме они дают 180°. Составляем уравнение: Х+Х+56 = 180   2Х = 180 — 56    2Х = 124   Х=124/2 = 62. ответ: первый угол равен 62°, второй 62+56 = 118°.

Задача 3.  Чему равен угол между биссектрисами смежных углов? Решение: Для решения этой задачи надо ввести ещё одно понятие — биссектриса. Биссектриса — это луч, который проходит внутри угла и делит угол пополам. Как решается такая задача. Если мы посмотрим на рисунок, то увидим, что углы AOB  и BOC — смежные. Их сумма равна 180°. Биссектрисы OD и OE делят углы АОВ и ВОС на равные α и α, а также β и β. Отсюда мы получаем:  α+α+β+β=180, или  2α +2β = 180   Сокращая правую и левую часть уравнения на 2, получаем окончательный результат:   α +β = 90. Угол между биссектрисами смежных углов ВСЕГДА равен 90°.

Задача 4. Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 4:11.         Решение:  Пусть первый угол равен 4Х, Тогда второй равен 11Х. В сумме они дают 180°. Составляем уравнение: 4Х+11Х=180  15Х = 180  Х = 180/15  Х=12  4Х=4*12 = 48,  11Х=11*12 = 132. ответ: первый угол равен 48°, второй — 132°.

Задача 5. Один из смежных углов на 33 градуса больше половины второго смежного угла. Найти эти углы.          Решение:  Пусть половина угла равна Х, тогда весь угол примем за 2Х. Смежный с ним равен Х на 33°. Составляем уравнение: 2Х + Х + 33 = 180    3Х = 180 — 33    3Х = 147   Х = 147/3 = 49. ответ: первый угол равен 49*2 = 98°, второй равен 49+33 = 82°.         На этом мы заканчиваем задачи со смежными углами. В следующий раз мы будем решать задачи с вертикальными углами. До новых встреч!