Логарифмическое уравнение logx4+1/2 logx^2 64=5

Добрый день! Рад видеть вас, как школьника, заинтересованного в математике. Давайте разберем ваш вопрос.

У нас дано логарифмическое уравнение:
logx4 + (1/2)logx^2 64 = 5

Шаг 1: Приведем выражение под логарифмами к общему основанию (основание обычно выбирается 10, но это может быть любое положительное число, кроме 1).

Заметим, что мы имеем две логарифмы с разными основаниями - logx4 и logx^2 64. Чтобы их привести к общему основанию, воспользуемся свойством логарифма:

loga b = (logc b)/(logc a),

где a, b, c - положительные числа, a ≠ 1, c ≠ 1.

Применим это свойство к нашему уравнению:

logx4 + (1/2)logx^2 64 = logx4 + logx^2 4 = logx4 * x^2 4 = logx16 = 5,

где мы воспользовались следующим свойством: loga b * logc b = loga c.

Таким образом, наше уравнение принимает вид:

logx16 = 5.

Шаг 2: Решим полученное уравнение.

Чтобы избавиться от логарифма, применим обратное действие - возьмем экспоненту с обоих сторон уравнения. Возьмем экспоненту в основании 10:

10^(logx16) = 10^5.

На левой стороне полученного уравнения логарифм и экспонента сокращаются, оставляя нам:

x^16 = 10^5.

Шаг 3: Решим полученное уравнение для x.

Теперь возведем обе стороны уравнения в степень 1/16, чтобы избавиться от степени 16 у x:

(x^16)^(1/16) = (10^5)^(1/16).

Это даёт нам:

x = 10^(5/16).

Шаг 4: Вычислим ответ.

Теперь давайте найдем значение x с помощью калькулятора или других вычислительных средств. Значение x ≈ 3,317 вследствие округления.

Таким образом, решением логарифмического уравнения logx4 + (1/2)logx^2 64 = 5 является x ≈ 3,317.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятно и помогло вам разобраться в этом математическом понятии. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!