Log5 (75) - log5 (9) + log5 (15)

Пошаговое объяснение:

Всё подробно написала в решении.

Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос.

Начнем с определения логарифма. Логарифм от числа по определенному основанию – это степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить это число. В данном случае, вопрос имеет вид:

log5 (75) - log5 (9) + log5 (15).

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующее свойство логарифмов:

log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c).

Теперь, применим это свойство и сократим выражение:

log5 (75) - log5 (9) + log5 (15) = log5 (75 / 9) + log5 (15).

Теперь, рассмотрим каждую из частей по отдельности:

log5 (75 / 9) - это логарифм от значения 75 / 9 по основанию 5. Чтобы упростить дробь 75 / 9, мы можем разложить числитель и знаменатель на простые множители:

75 = 3 * 5 * 5,
9 = 3 * 3.

Заметьте, что оба числа, 75 и 9, имеют общий делитель: 3. Поделив каждое число на это число, получим следующую упрощенную дробь:

75 / 9 = (3 * 5 * 5) / (3 * 3) = 5 * 5 / 3 = 25 / 3.

Теперь, мы можем записать это в виде логарифма:

log5 (75 / 9) = log5 (25 / 3).

Далее, по принципу работы логарифма, мы можем преобразовать эту дробь в степень:

log5 (25 / 3) = log5 (25) - log5 (3).

Последний шаг – вычисление логарифмов.

log5 (25) – это логарифм значения 25 по основанию 5. По определению, это число, в которое нужно возвести 5, чтобы получить 25. Очевидно, что 5^2 = 25, поэтому:

log5 (25) = 2.

log5 (3) – это логарифм значения 3 по основанию 5. Мы не можем просто вычислить точное значение, поэтому это будет оставаться в виде логарифма:

log5 (3).

Теперь, объединим все полученные результаты:

log5 (75) - log5 (9) + log5 (15) = log5 (25) - log5 (3) + log5 (15) = 2 - log5 (3) + log5 (15).

Таким образом, окончательный ответ на ваш вопрос равен 2 - log5 (3) + log5 (15).