1. Математика
  2. Log3(x^2+2)- log 3 (x^2-x+12)

Log3(x^2+2)- log 3 (x^2-x+12) > = log3(1+ 1/x)

Эвелиночкаddd Эвелиночкаddd    2   26.09.2019 14:50    38

Ответы
Аниматик Аниматик  08.10.2020 20:25

log_3(x^2+2)- log_3 (x^2-x+12) \geq log_3\Big(1+ \dfrac{1}{x}\Big)

ОДЗ : 1) x²+2>0    ⇒   x∈R

         2) x²-x+12>0   ⇒  D=1-4·12=-47<0   ⇒  x∈R

    3) 1+\dfrac{1}{x}0~~\Leftrightarrow~~\dfrac{x+1}{x}0~~\Rightarrow~~x\in (-\infty;-1)\cup(0;+\infty)

ОДЗ :  x ∈ (-∞; -1) ∪ (0; +∞)

log_3(x^2+2)- log_3 (x^2-x+12) \geq log_3\Big(\dfrac{x+1}{x}\Big)\\ \\ log_3\Big(\dfrac{x^2+2}{x^2-x+12}\Big) \geq log_3\Big(\dfrac{x+1}{x}\Big)\\ \\ 31~~~\Rightarrow\\ \\ \dfrac{x^2+2}{x^2-x+12} \geq \dfrac{x+1}{x}\\ \\ \\ \dfrac{x^2+2}{x^2-x+12} - \dfrac{x+1}{x}\geq 0\\ \\ \\ \dfrac{x(x^2+2)-(x+1)((x^2-x+12))}{(x^2-x+12)x} \geq 0\\ \\ \\ \dfrac{x^3+2x-(x^3+x^2-x^2-x+12x+12)}{(x^2-x+12)x} \geq 0\\ \\ \\ \dfrac{x^3+2x-x^3-11x-12}{(x^2-x+12)x} \geq 0

\dfrac{-9x-12}{(x^2-x+12)x} \geq 0~~~~|:(-3)\\ \\ \\ \dfrac{3x+4}{(x^2-x+12)x} \leq 0\\ \\ \\

x² - x + 12 > 0   всегда, так как D < 0    ⇒

\dfrac{3x+4}{(x^2-x+12)x} \leq 0~~~\Leftrightarrow~~~ \dfrac{3x+4}{x} \leq 0

Метод интервалов : x₁ = -1\frac{1}{3};   x₂ = 0

+++++++++++ [-1\frac{1}{3}] ----------- (0) +++++++++++> x

\boldsymbol{x \in [-1\frac{1}{3};0)}

С учётом ОДЗ :    \boxed{\boldsymbol{x \in [-1\frac{1}{3};-1)}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
AliceMysova AliceMysova  21.05.2019 08:30
Сообщение по окружающему миру про азию. 2 класс. ....
sabinochka1709 sabinochka1709  21.05.2019 08:30
Картофельное поле занимает 5 га.на каждый гектар высаживали по 30 ц картофеля. сколько тонн картофеля собирали с этого поля , если в среднем собирали с него в 6 раз больше, чем сажали....
ashixminas ashixminas  21.05.2019 08:30
Два коммерсанта вложили в проект соответственно 2,5 млн рублей и 4 млн рублей и получили 10 процентов прибыли. одному половину этой прибыли они потратили на новое оборудование , а...
evelink222 evelink222  21.05.2019 08:30
1)4*(1,2x+3,7)-2,8=5,2x решите надо 2)3*(5-x)+13=4*(3x-8) 3)0,7*(6x-5)=0,4*(x-3)-1.16...
вау1905 вау1905  21.05.2019 08:30
Длина одной стороны треугольника 24 см.это в 2 раза больше,чем длина второй стороны,и на 5 см меньше,чем длина третьей стороны.найди периметр этого треугольника....
Дeнис0309 Дeнис0309  21.05.2019 08:30
2тракториста за 6 дней обработали 84 га земли.первый тракторист за 4 дня обработал столько земли сколько второй тракторист обработал за 3 дня. сколько гектаров обработал тракторист...
gulderya68 gulderya68  21.05.2019 08:30
Площадь прямоугольника равна 750м-2,а длина-30м.на сколько метров ширина этого прямоугольника меньше длины?...
СоняДемидова1 СоняДемидова1  21.05.2019 08:30
Площадь участка 156 кв.м. ширина участка 12 м. чему равен периметр участка...
Aleksey311 Aleksey311  21.05.2019 08:30
На одном складе было в 2,5 раза меньше овощей, чем на второй. после того как на первый склад завезли 180 т овощей, а на второй 60 т, овощей на обоих складах стало поровну. сколько...
260807098978 260807098978  21.05.2019 08:30
Написать 10 предложений на тему жанр...

Популярные вопросы