Log2 (x+4)+log2 2(x+4)/(x+6)^2<=0

Решите неравенство

(0;2]U[4;6)

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

{x > 0;

{6–x > 0 ⇒ x < 6

{(x4–12x3+36x2) > 0⇒ (x·(6–x))2 > 0 ⇒ x≠0; x≠6

ОДЗ: х∈(0;6)

при х∈(0;6):

log2(x4–12x3+36x2)=log2x2·(6–x)2=

log2(x·(6–x))2=2log2x·(6–x)=2log2x+2log2(6–x)

Неравенство принимает вид:

(2–log2x)·(log2(6–x)–2) ≥ 0

Применяем обобщенный метод интервалов

log2x=2 или log2(6–x)=2

x=4 или 6–х=4;х=2

При х=1

(2–log21)·(log2(6–1)–2)=2·(log25–log24) > 0

При х=3

(2–log23)·(log2(6–3)–2)=–(2–log23)2 < 0

При х=5

(2–log25)·(log2(6–5)–2)=(log24–log25)·(0–2) > 0

(0)__+__ [2]__–__[4]__+__ (6)