Log14(x2+64)+log4(x+1)+2<0 решите

Winny1111 Winny1111    3   28.07.2020 14:41    0

Ответы
АндрееваДаша АндрееваДаша  15.10.2020 15:33

ОДЗ:

\left \{ {{x^2+64 0} \atop {x+10}} \right.     \left \{ {{x\in (-\infty;+\infty)} \atop {x-1}} \right.       x ∈(-1;+∞)

log_{14}(x^2+64)+log_{4}(x+1)+2

log_{14}(x^2+64)+log_{4}(x+1)+log_{4}16

log_{14}(x^2+64) +log_{4}16(x+1)

\frac{log_{4}(x^2+64)}{log_{4}14} +log_{4}16(x+1)

log_{4}14 0

log_{4}(x^2+64)+ log_{4}14\cdot log_{4}16(x+1)

log_{4}(x^2+64) < - log_{4}14\cdot log_{4}16(x+1)

Может  все-таки опечатка и в первом логарифме основание 4:

log_{4}(x^2+64)+log_{4}(x+1)+2

log_{4}(x^2+64)+log_{4}(x+1)+log_{4}16

log_{4}(x^2+64) +log_{4}16(x+1)

log_{4}(x^2+64)

log_{4}(x^2+64)

log_{4}(x^2+64)

Логарифмическая функция с основанием 4 возрастающая, поэтому

x^2+64

x^2+64 -\frac{1}{16(x+1)}

\frac{16\cdot (x+1)\cdot (x^2+64)- 1}{16(x+1)}

\frac{16x^3+16x^2+1024x+1024- 1}{16(x+1)}

\frac{16x^3+16x^2+1024x+1023}{16(x+1)}

Решаем методом интервалов:

нули числителя: х ≈ -0,999

нули знаменателя: х =-1

Отмечаем  эти точки на ОДЗ и расставляем знаки:

(-1) __-_ (-0,999) __+__  

О т в е т. (-1;≈ -0,999)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика