Log12 16+log12 9
log7 64/log7 4
log11 363-log11 3
8log8 3

Добрый день! Я рад выступать перед вами в роли школьного учителя и помочь вам разобраться с вопросом.

1) Начнем с первого выражения: Log12 16 + log12 9.
Возьмем каждое из чисел и вычислим их логарифм по основанию 12.
log12 16 = x, это означает, что 12 в степени x равно 16.
Аналогично, log12 9 = y, это означает, что 12 в степени y равно 9.

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить свойство логарифмов, которое говорит, что сумма логарифмов двух чисел с одним и тем же основанием равна логарифму от произведения этих чисел с тем же основанием.
То есть, log12 16 + log12 9 = log12 (16 * 9).

Теперь у нас есть произведение двух чисел (16 * 9), которое равно 144.
Поэтому наше уравнение превращается в log12 144.

Ответ: log12 144.

2) Перейдем ко второму выражению: log7 64 / log7 4.
Как и ранее, мы вычисляем логарифм обоих чисел по основанию 7.
log7 64 = a, это означает, что 7 в степени a равно 64.
Аналогично, log7 4 = b, это означает, что 7 в степени b равно 4.

После этого мы можем применить свойство логарифмов, которое говорит, что разность логарифмов двух чисел с одним и тем же основанием равна логарифму от частного этих чисел с тем же основанием.
То есть, log7 64 / log7 4 = log7 (64 / 4).

64 / 4 = 16, поэтому наше уравнение превращается в log7 16.

Ответ: log7 16.

3) Третье выражение: log11 363 - log11 3.
И снова вычислим логарифм каждого числа по основанию 11.
log11 363 = p, это означает, что 11 в степени p равно 363.
Аналогично, log11 3 = q, это означает, что 11 в степени q равно 3.

Применим свойство логарифмов, которое говорит, что разность логарифмов двух чисел с одним и тем же основанием равна логарифму от частного этих чисел с тем же основанием.
То есть, log11 363 - log11 3 = log11 (363 / 3).

363 / 3 = 121, поэтому наше уравнение превращается в log11 121.

Ответ: log11 121.

4) Последнее выражение: 8log8 3.
Начнем с того, что заметим, что 8 = 2^3.
Тогда, log8 3 = log2^3 3.

Мы можем применить свойство логарифмов, которое говорит, что логарифм числа в степени равен произведению степени и логарифма числа.
То есть, log2^3 3 = 3 * log2 3.

Ответ: 3 * log2 3.

Очень важно помнить, что основной закон работы с логарифмами состоит в том, что логарифм от произведения равен сумме логарифмов, а логарифм от частного равен разности логарифмов. Также стоит использовать свойство логарифмов для логарифмирования известных чисел и упрощения уравнений.

Надеюсь, что это разъяснение помогло вам понять и решить данный вопрос. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!