1. Математика
  2. Log1/2(x)+log1/2(10-x) =-1+log1/2(4,5)

Log1/2(x)+log1/2(10-x)>=-1+log1/2(4,5)

ghjcvsdhcs ghjcvsdhcs    3   29.07.2022 19:11    0

Ответы
indyk1 indyk1  29.07.2022 19:12

\displaystyle\bf\\ODZ:left \{ {{x 0} \atop {10-x 0}} \right. \ \ \Rightarrow \ \ \left \{ {{x 0} \atop {x < 10}} \right. \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in\Big(0 \ ; \ 10\Big)log_{\frac{1}{2} } x+\log_{\frac{1}{2} } (10-x)\geq -1+\log_{\frac{1}{2} } 4,5log_{\frac{1}{2} } x+\log_{\frac{1}{2} } (10-x)\geq \log_{\frac{1}{2} } 4,5-\log_{\frac{1}{2} } \frac{1}{2} log_{\frac{1}{2} } \Big[x\cdot (10-x)\Big]\geq \log_{\frac{1}{2} } \frac{4,5}{0,5}

\displaystyle\bf\\\log_{\frac{1}{2} } \Big[x\cdot (10-x)\Big]\geq \log_{\frac{1}{2} } 90 < \frac{1}{2} < 1 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\cdot(10-x)\leq 9-x^{2} +10x-9\leq 0x^{2} -10x+9\geq 0(x-1)(x-9)\geq 0+ + + + + [1] - - - - - [9] + + + + + x\in\Big(-\infty \ ; \ 1\Big] \ \cup \ \Big[9 \ ; \ \infty \Big)

С учётом ОДЗ окончательный ответ :

\displaystyle\bf\\\boxed{x\in\Big(0 \ ; \ 1\Big] \ \cup \ \Big[9 \ ; \ 10\Big)}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Echo12 Echo12  29.07.2022 19:12

хє (0;1) U [9;10)

Пошаговое объяснение:

log½(x)+log½(10-x) ≥ -1+log½(4,5)

ОДЗ: х≤0

упрощаем выражение

log½ (x×(10-x) ≥ -1+log½(4,5)

log½(10x-x²) ≥ -1+log½(9/5)

log½(10x-x²) ≥ -1+log2-¹(4,5)

log½(10x-x²) ≥ -1-log2¹(4,5)

log½(10x-x²) ≥ -1-(log2(9)-log2(2)) (log2(2)=1)

log½(10x-x²) ≥ -1-log2(9+1)

log½(10x-x²) ≥ -log2(9)

log½(10x-x²) ≥ -log2(3²)

log½(10x-x²) ≥ -2log2(3)

при 0<а<1, выражение loga(x)≥b равносильно х≤а в степени b

10x-x²≤(½) в степени -2log2(3)

10x-x²≤ (2 в степени -1) и в степени -2log2(3)

10x-x²≤ 2 в степени 2log2(3)

10x-x²≤ 2 в степени log2(3²)

10x-x²≤ 3²

10x-x²≤ 9

10x-x²-9≤0

-x²+10x-9≤0

-x²+9x-x-9≤0

-x×(x-9)+x-9

(x-9)×(-x+1)≤0

{x-9≤0 {x-9≥0 {x≤9 {x≥9

{-x+1≥0 {-x+1≤0 {x≤1 {x≥1

xє (-∞;1] U [9;+∞), xє (0;10)

хє (0;1) U [9;10)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
mar244144 mar244144  23.06.2019 17:50
Разложить на множители 1)36a^2 - (a^2+9)^2 2)a^4 + ax^3 - a^3x- x^4...
orlovapolina14 orlovapolina14  23.06.2019 18:50
Вдвух мешках было по 60 кг сахара. из первого мешка взяли сахара в 2 раза больше, чем из второго. после этого в первом мешке осталось сахара в 3 раза меньше, чем во втором....
KseniaK0 KseniaK0  23.06.2019 18:50
Найди от массы 120 кг следующие части: две трети , три четверти, четыре пятых, четыре шестых , пять восьмых....
Kolabonic3 Kolabonic3  23.06.2019 18:50
1.вычисли среднюю. скорость автомобиля , проехавшего 132 км за 6 ч . 2.вычисли производительность насоса (л/мин) , перекачивающего 459 л за 9 мин . 3.с первого поля площадью...
NataliGuk NataliGuk  23.06.2019 17:55
Log log log x = 1 найти корень уравнения...
МастерХ МастерХ  23.06.2019 17:57
Найдите первообразную функции f(x)=-5,9...
anastasijamak anastasijamak  23.06.2019 18:50
Сделать сочинение на тему моя семья, у меня в семье есть брат мама папа....
85396ira 85396ira  23.06.2019 18:50
Найди делимое если делитель 8 а частное равно 10879...
tarasova19781 tarasova19781  23.06.2019 18:40
Запиши ответ в сантиметрах 4м+5 дм 4м+5 см 4м 5дм+5см 6см7дм7см-7см 6см7дм7см-6м 6м7дм-7дм...
Мага77711 Мага77711  23.06.2019 18:40
Вурне 6 шаров из них3 белых . наудачу вынуть один за другим два шара. найдите вероятность того сто оба шара окажутся белыми...

Популярные вопросы