1. Математика
  2. Log1/2 (x+3) log1/4(x+15)

Log1/2 (x+3)> log1/4(x+15) найдите сумму целых решений неравенства

milimili95 milimili95    2   01.07.2019 13:20    9

Ответы
zaev1990 zaev1990  24.07.2020 22:02
log_{ \frac{1}{4}}{(x+15)}= \frac{log_{ \frac{1}{2}}(x+15) }{log_{ \frac{1}{2}} \frac{1}{4} } = \\ \\ = \frac{log_{ \frac{1}{2}}(x+15) }{2 } = \frac{1}{2}log_{ \frac{1}{2}}(x+15)=log_{ \frac{1}{2}}(x+15) ^{ \frac{1}{2} }=log_{ \frac{1}{2}} \sqrt{x+15}

Неравенство принимает вид
log_{ \frac{1}{2}} (x+3) \ \textgreater \ log_{ \frac{1}{2}} \sqrt{x+15}

Логарифмическая функция с основанием 1/2 убывающая, поэтому меняем знак неравенства и учитывая ОДЗ логарифмической функции, получим систему неравенств:
\left \{ {{x+3\ \textless \ \sqrt{x+15} } \atop {x+3\ \textgreater \ 0}} \right.

возводим в квадрат первое неравенство

(х+3)²<x+15
x²+6x+9-x-15<0
x²+5x-6<0
D=25+24=49
x=(-5+7)/2=1  или    х=(-5-7)/2=-6
неравенству удовлетворяют х ∈(-6;1)
С учетом второго неравенства   х>-3
получаем ответ.
(-3;1)
Целые решения
-2+(-1)+0=-3
ответ. -3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vadar22222 vadar22222  17.09.2019 22:10
Решите уравнения : а)18 целых 1/14- 3 целых4/14-х=5 целых1/14 +3 целых 13/14...
lllgglll lllgglll  17.09.2019 22:10
На одном конверте 15 марок ,а на втором 17 марок .за все марки заплатили 640 рублей . сколько рублей стоят 15 марок ,17 марок ?...
Auyrey03 Auyrey03  17.09.2019 22:10
Юра подарил одному товарищу 7 значков а другому 8 значков и у него осталось 45 значков сколько значков было у юры...
Medvedevalilit2004 Medvedevalilit2004  17.09.2019 22:10
Журналист спросил певца- композитора,сколько у него песен.тот ответил, что половина его песен -для детей, четверть- о родине ,7 часть- джаз и ещё 3 новых песни. сколько песен у композитора?...
думайй думайй  17.09.2019 22:10
Вмагазин завезли восемьдесят четыре килограмма помидоров, из которых 52 килограмма продали в первый день. какая часть помидора была продана в первый день?...
ecuzera2611 ecuzera2611  17.09.2019 22:10
Составь таблицу умножения на 5. запиши взаимосвязанные примеры...
Варя0601 Варя0601  17.09.2019 22:10
143115: 47*(60012-59953)-58647= надо по...
3десь 3десь  17.09.2019 22:10
Найди значения выражений.9×9: 3= 8×9: 12= 6×8: 12=...
Nastya152018 Nastya152018  17.09.2019 22:10
Найдите значение выражения: |7,2| - |3,4| + |-5,6| : |-0,7| 25 . заранее...
Znanijaetosila1 Znanijaetosila1  17.09.2019 22:10
Приводите пример: общий знаменатель дробей-это любое общее кратное их знаменателей....

Популярные вопросы