Log x^2+x+1 log 3x^2+5x-6 (x^2+9x)= 0

(log(x^2+x+1))*(log(3x^2-5x-6-6*(x^2+9x)))=0
Произведение равно нулю если любой из сомножителей равен 0.
Сомножители (логарифмы) равны 0, если аргументы равны 1.
1) x^2+x+1=1   х*(х+1)=0 х=0 или х=-1.  х=0 не подходит по ОДЗ. Аргумент второго логарифма равен 0.
2) 3x^2-5x-6*(x^2+9x)=1
-х^2+49x-1=0
x^2-49x=-1
x^2-49x+(49*49)/4=-1+(49*49)/4
x1=24,5+sqrt(2397)/2
x2=24,5-sqrt(2397)/2
ответ: три решения
х=-1, x=24,5+sqrt(2397)/2 или x=24,5-sqrt(2397)/2