1. Математика
  2. Линейные дифференциальные

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка найти общее решение:

dariaglaowa1 dariaglaowa1    3   23.07.2019 03:10    0

Ответы
Фарид55 Фарид55  23.09.2020 20:58
y'x^2 = 2xy - 3 \ ;

Решим соответствующее однородное уравнение:

x^2 \frac{dy}{dx} = 2xy \ ;

\frac{dy}{y} = 2 \frac{dx}{x} \ ;

\int{ \frac{dy}{y} } = 2 \int{ \frac{dx}{x} } \ ;

\ln{|y|} = 2 \ln{|x|} + C_1 \ ;

\ln{|y|} = \ln{ ( C|x|^2 ) } \ ;

|y| = Cx^2 \ ;

y = Cx^2 \ ;

Введём вместо константы C функцию f(x):

y = x^2 f(x) \ ;

y' = 2x f(x) + x^2 f'(x) \ ;

Подставим эти выражения в исходное неоднородное дифф.уравнение:

x^2 ( 2x f(x) + x^2 f'(x) ) = 2x \cdot x^2 f(x) - 3 \ ;

2x^3 f(x) + x^4 f'(x) = 2x^3 f(x) - 3 \ ;

x^4 f'(x) = - 3 \ ;

f'(x) = - \frac{3}{x^4} \ ;

f(x) = \int{ f'(x) } \, dx = - \int{ \frac{3}{x^4} } \, dx = - \int{ 3x^{-4} } \, dx = x^{-3} + C = \frac{1}{x^3} + C \ ;

Тогда общим решением исходного
неоднородного дифференциального уравнения будет:

y = x^2 f(x) = x^2 ( \frac{1}{x^3} + C ) = \frac{1}{x} + Cx^2 \ ;

О т в е т :    y = \frac{1}{x} + Cx^2 \ .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
JackKalibr JackKalibr  04.09.2020 04:19
42:0,35-3,24:5,4-7:56+2,8:0,56 По діях...
sevara17 sevara17  04.09.2020 04:19
37 + 5 / 9 + 4 / 9 + 4/7 дроби2​...
Никитка987 Никитка987  04.09.2020 04:19
Как найти кратные,превидиьп пример.И сотые тоже...
govnyaskaguly govnyaskaguly  04.09.2020 04:19
Как называется последняя натуральное число известно сегодня​...
Камилла1004 Камилла1004  04.09.2020 04:19
Укажите верные утверждения. 1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.3) Площадь прямоугольника...
Anastasia12578 Anastasia12578  04.09.2020 04:19
как лучше принимать в употребление тапки путина? что делать что бы не забеременеть от них? и какой плод слаще/полезнее? ​...
Nqva Nqva  04.09.2020 04:19
АСТАЛАСЬ 10 МЕНУТ! СКОЛЬКА БУДИТ 2*2?? ​...
Fowlerok Fowlerok  04.09.2020 04:19
1 колесо 55 оборотов на расстоянии 150 м,другое колесо 75,на расстоянии 300м, определите диаметр колеса прянив число пи≈3​...
averkin07 averkin07  04.09.2020 04:19
В квадрате рисунок первый суммы чисел в каждом столбце в каждой строке и диагоналях должны быть одинаковыми найдите число которое должно быть записано вместо звёздочки...
РЕГИНА943 РЕГИНА943  04.09.2020 04:20
2,731+18,4-7,125 14,18/0,374 18,175:3,5...

Популярные вопросы