Линейное уравнение с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Урок 1 Подбери правильное утверждение согласно уравнению.

2|6 – 10x| + 1 = 4

|202x + 5| + 3 = 3

|–20x – 3| + 5 = 2

Нет корней

Имеет два корня

Имеет одно решение

​

Добрый день! Рад стать вашим учителем и помочь вам разобраться в линейных уравнениях с переменной под знаком модуля.

Перед тем как начать, давайте вспомним, что такое модуль числа. Модуль числа - это всегда неотрицательное число, которое показывает расстояние от числа до нуля на числовой оси. Например, модуль числа 3 равен 3, а модуль числа -3 также равен 3.

Теперь перейдем к первому уравнению: 2|6 – 10x| + 1 = 4.

1. Для начала, мы должны избавиться от модуля. Для этого нужно рассмотреть два случая:

a. 6 - 10x >= 0. В этом случае, модуль можно убрать и записать выражение внутри модуля без модуля. Получим: 2(6 - 10x) + 1 = 4.

b. 6 - 10x < 0. В этом случае, модуль можно убрать и изменить знак выражения внутри модуля. Получим: 2(-(6 - 10x)) + 1 = 4.

2. Теперь у нас есть два уравнения, которые мы получили из первоначального. Выполним расчеты.

a. 2(6 - 10x) + 1 = 4. Раскроем скобки: 12 - 20x + 1 = 4. Сократим 12 и 1: -20x + 13 = 4.
Теперь нужно избавиться от константы. Вычтем 13 из обеих частей уравнения: -20x = 4 - 13, что равно -20x = -9.
Наконец, разделим обе части на -20, чтобы найти x: x = -9 / -20 = 9/20.

b. 2(-(6 - 10x)) + 1 = 4. Раскроем скобки: -2(6 - 10x) + 1 = 4. Сократим -2 и 1: -12 + 20x + 1 = 4.
-12 + 1 = -11, поэтому получим: -11 + 20x = 4.
Теперь вычтем -11 из обеих частей уравнения: 20x = 4 + 11, что равно 15.
Наконец, разделим обе части на 20, чтобы найти x: x = 15 / 20 = 3/4.

Таким образом, первое уравнение имеет два корня: x = 9/20 и x = 3/4.

Перейдем ко второму уравнению: |202x + 5| + 3 = 3.

1. Избавимся от модуля:

a. 202x + 5 >= 0. Тогда у нас получится уравнение: 202x + 5 + 3 = 3.
Просто проведем вычисления: 202x + 8 = 3.
Вычтем 8 из обеих частей уравнения: 202x = 3 - 8, что равно -5.
Наконец, разделим обе части на 202, чтобы найти x: x = -5 / 202 = -1/40.

b. 202x + 5 < 0. В данном случае, изменяем знак выражения внутри модуля и получаем: -(202x + 5) + 3 = 3.
Раскроем скобки: -202x - 5 + 3 = 3. -5 + 3 = -2, следовательно: -202x - 2 = 3.
Вычтем 2 из обеих частей уравнения: -202x = 3 - 2, что равно 1.
Наконец, разделим обе части на -202, чтобы найти x: x = 1 / -202 = -1/202.

Таким образом, второе уравнение имеет два корня: x = -1/40 и x = -1/202.

Наконец, перейдем к третьему уравнению: |–20x – 3| + 5 = 2.

1. Избавимся от модуля:

a. -20x - 3 >= 0. Уравнение преобразуется: -20x - 3 + 5 = 2.
Просто выполним вычисления: -20x + 2 = 2.
Вычтем 2 из обеих частей: -20x = 2 - 2, что равно 0.
Наконец, разделим обе части на -20, чтобы найти x: x = 0 / -20 = 0.

b. -20x - 3 < 0. Меняем знак выражения внутри модуля и получаем: -(-20x - 3) + 5 = 2.
Раскроем скобки: 20x + 3 + 5 = 2. 3 + 5 = 8, поэтому: 20x + 8 = 2.
Вычтем 8 из обеих частей уравнения: 20x = 2 - 8, что равно -6.
Наконец, разделим обе части на 20, чтобы найти x: x = -6 / 20 = -3/10.

Таким образом, третье уравнение имеет одно решение: x = 0.

Надеюсь, моё объяснение было понятным и помогло вам разобраться в решении этих уравнений. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!