1. Математика
  2. Lim(n- бесконечность) n*(sqrt((n^2)+2)-sqrt((n^2)-2))

Lim(n-> бесконечность) n*(sqrt((n^2)+2)-sqrt((n^2)-2))

nurik139 nurik139    3   09.06.2019 10:40    2

Ответы
maksimkasuslov1 maksimkasuslov1  01.10.2020 23:04
\lim\limits_{n\to\infty}n(\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n^2-2})=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n(\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n^2-2})(\sqrt{n^2+2}+\sqrt{n^2-2})}{\sqrt{n^2+2}+\sqrt{n^2-2}}\\\\=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n\left[(\sqrt{n^2+2})^2-(\sqrt{n^2-2})^2]}{\sqrt{n^2(1+\frac{2}{n^2})}+\sqrt{n^2(1-\frac{2}{n^2})}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n(n^2+2-n^2+2)}{n\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}+n\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}}

=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n\cdot4}{n\left(\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}\right)}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{4}{\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}}=\frac{4}{\sqrt1+\sqrt1}\\\\=\frac{4}{1+1}=\frac{4}{2}=2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
padpirigov0 padpirigov0  16.09.2019 16:20
Первая бригада может выполнить за 36 часов а вторая за 45 за сколько часов совместной работы они могут выполнить это...
support38 support38  16.09.2019 16:20
Вмагазин поступили цветные карандаши и фломастеры всегда 560 штук карандаши были в 40 коробках по 12 штук в каждой фломастеров 10 корабля кровную каждый сколько фломастеров было...
NuznaPomojs NuznaPomojs  16.09.2019 14:37
Бумаги точке e f g так чтобы они были вершинами некоторого треугольника запишите три разных обозначения этого треугольника...
1110200 1110200  16.09.2019 14:37
Найдите количество делителей числа, равного значению выражения: 1) 2 в 4 степени 2)2в 3 степени умножить на 3 в 2 степени 3)2 в n степени умножить на 3 в m, m и n - натуральные числа...
anna1082002 anna1082002  16.09.2019 16:20
Найди сторону ромба, если его периметр равен 24,8 дм. (покажите какую вы еще формулу используете)...
Каросло Каросло  16.09.2019 14:37
1)5500дм^2-500см^2 2)800м^2: 4м^2 3)3200 м^2+500а...
seletkovaolya seletkovaolya  16.09.2019 14:36
Начертите окружность с центром в точке о и радиусом 3 см.проведите прямую ,пересекающую окружность.обозначьте точки пересечений прямой и окружности буквами а и в ..измерте длину...
PolzoBatelb PolzoBatelb  16.09.2019 14:36
50 дм2 + 50м2 7м2 +70дм2 8 а - 80м2 60а+ 30 м2 10 см2 +1000см 2 500м2 +6 а с объяснениям...
dfggdsddfdddf dfggdsddfdddf  16.09.2019 16:20
производятся четыре выстрела по мишени. вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,17 . найдите вероятность того, что 1) будет два попадания; 2) будет не менее трех попаданий....
nuk5 nuk5  16.09.2019 16:20
Всоревнованиях по ориентированию на местности участвовало 86 школьников. победителями стали 5 человек, а две третьих были награждени грамотами. сколько получили грамоты? краткую...

Популярные вопросы