Lim х стремиться +бесконечность = 2х3-х+5/3х3+х2+4

\lim_{n \to \infty} \frac{x^2-4x-5}{x^2-2x-3}= [\frac{\infty}{\infty}]=\lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{x^2}{x^2}- \frac{4x}{x^2}- \frac{5}{x^2}}{ \frac{x^2}{x^2}- \frac{2x}{x^2}- \frac{3}{x^2}}= \lim_{n \to \infty} \frac{1- \frac{4}{x}- \frac{5}{x^2}}{1- \frac{2}{x}- \frac{3}{x^2}}=
 \lim_{n \to \infty} \frac{1-0-0}{1-0-0}=1

Второй вариант решения:

\lim_{n \to \infty} \frac{x^2-4x-5}{x^2-2x-3}= [\frac{\infty}{\infty}]= \lim_{n \to \infty} \frac{x^2-4x}{x^2-2x}= \lim_{n \to \infty} \frac{x(x-4)}{x(x-2)} = \lim_{n \to \infty}  \frac{x-4}{x-2}= \lim_{n \to \infty} \frac{x}{x}=1  

Третий вариант решения:

\lim_{n \to \infty} \frac{x^2-4x-5}{x^2-2x-3}=[\frac{\infty}{\infty}]= \lim_{n \to \infty} \frac{(x^2-4x-5)'}{(x^2-2x-3)'}=  \lim_{n \to \infty} \frac{(2x-4)'}{(2x-2)'}= \frac{2}{2}=1