Лицензия отбирается у торгового предприятия как только торговая инспекция в 3 раз обнаружит серьезное нарушение правил торговли.Найдите вероятность того что лицензия будет отобрана после 6 проверки, если известно что вероятность обнаружения нарушения при одной проверке равна 0,1 и не зависит от результатов предыдущих проверок

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу вероятности.

Пусть С - событие "лицензия отбирается", N - событие "нарушение правил торговли обнаружено".

Дано:
P(N) = 0.1 - вероятность обнаружения нарушения при одной проверке
P(N') = 1 - P(N) = 0.9 - вероятность того, что нарушение правил торговли не будет обнаружено при одной проверке

Теперь, чтобы ответить на вопрос о вероятности того, что лицензия будет отобрана после 6 проверок, мы можем использовать формулу условной вероятности.

P(C|N) - вероятность события C при условии, что событие N произошло. В данном случае, это вероятность отбирания лицензии после обнаружения нарушения правил торговли при одной проверке.

P(C|N) = 1/3 - по условию задачи, лицензия отбирается при каждом третьем обнаружении нарушения правил торговли

Теперь мы можем рассчитать вероятность произошедшего события после n проверок, где n - количество проверок:

P(C|N) = 1/3

P(C|N') - вероятность события C при условии, что событие N не произошло. В данном случае, это вероятность отбирания лицензии при отсутствии обнаруженных нарушений правил торговли при одной проверке.

P(C|N') = 0 - по условию задачи, лицензия не отбирается, если нарушение правил торговли не было обнаружено.

Теперь мы можем рассчитать вероятность непроизошедшего события после n проверок:

P(C|N') = 0

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для рассчета вероятности отбирания лицензии после 6 проверок:

P(C) = P(C|N) * P(N) + P(C|N') * P(N')

P(C) = (1/3) * 0.1^1 * 0.9^5 + 0 * 0.9^6

P(C) = (1/3) * 0.1 * 0.9^5

P(C) = 0.3 * 0.9^5

P(C) = 0.3 * 0.59049

P(C) ≈ 0.177147

Таким образом, вероятность отбирания лицензии после 6 проверок составляет примерно 0.177147 или округленно 17.7%.