Лежат ли на одной прямой точки А(-1; 3), В(1; -1), Е(0; 1)?

Чтобы определить, лежат ли точки А(-1; 3), В(1; -1) и Е(0; 1) на одной прямой, нам необходимо провести прямую через эти три точки и проверить, будут ли все точки находиться на этой прямой.

Для начала, давайте построим график этих точек на координатной плоскости, чтобы было проще выполнить проверку:

|
E |(0,1)
|
---------+---------
|
A |(-1,3)
|
---------+---------
|
B |(1,-1)
|

Теперь нам необходимо проверить, будут ли все три точки лежать на одной прямой или нет. Обычно, чтобы проверить, лежат ли точки на одной прямой, мы можем использовать две известные точки и найти уравнение этой прямой. Затем мы проверим, будет ли третья точка удовлетворять этому уравнению.

Давайте возьмем точки А и В и найдем уравнение прямой, проходящей через них с помощью формулы уравнения прямой через две точки:

Уравнение прямой через две точки: (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)

Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек на прямой.

Для точек А(-1; 3) и В(1; -1) мы получаем следующее уравнение:

(y - 3) / (-1 - 3) = (x - (-1)) / (1 - (-1))

Упрощая уравнение, получаем:

(y - 3) / (-4) = (x + 1) / 2

Чтобы проверить, лежит ли третья точка Е(0; 1) на этой прямой, мы можем подставить ее координаты в уравнение и проверить, выполняется ли равенство:

(1 - 3) / (-4) = (0 + 1) / 2

-2 / -4 = 1 / 2

Упростив это выражение, мы получаем:

1/2 = 1/2

Это значит, что оба выражения равны между собой. Значит, точка Е(0; 1) также удовлетворяет уравнению прямой, проходящей через точки А и В.

Таким образом, точки А(-1; 3), В(1; -1) и Е(0; 1) лежат на одной прямой.