L1: x/8+y/-3=1 l2: x-2y+5=0 найти точку пересечения прямых и угол между ними

Пошаговое объяснение:

y=5x-2                y=5x-2             y=5x-2

4x+5y+4=0         y=(-4x-4)/5      y=-4x/5-4/5

а) 5x-2=-4x/5-4/5

   5x+4x/5=-4/5+2

   29x/5=6/5

   x=6/29                   y=5*(6/29)-2=30/29-58/29=-28/29

Точка пересечения прямых (6,29;-28.29)

б) угол между прямыми можно найти по формуле

tgφ=(k₂-k₁)/(1+k₁k₂)

где k₁ и k₂ угловые коэффициенты, в наших уравнения они равны

k₁=5;  k₂=-4/5

Проверим будут ли прямые перпендикулярны (условие перпендикулярности прямых 1+k₁k₂=0):

1+5*(-4/5)=1-4=-3≠0 - значит прямые не перпендикулярны

Подставляем значения коэффициентов в формулу нахождения угла:

tgφ=(-4/5-5)/-3=29/15

φ=arctg(29/15) ≈ 1,0934 рад ≈ 63°

Y=5x-2 y=5x-2 y=5x-2

4x+5y+4=0 y = (-4x-4) / 5 y=-4x/5-4/5

а) 5x-2=-4x/5-4/5

5x+4x/5=-4/5+2

29x/5=6/5

x=6/29 y=5 * (6/29) - 2=30/29-58/29=-28/29

Точка пересечения прямых (6,29;-28.29)

б) угол между прямыми можно найти по формуле

tgφ = (k2-k1) / (1+k1k2)

где k1 и k2 угловые коэффициенты, в наших уравнения они равны

k1=5; k2=-4/5

Проверим будут ли прямые перпендикулярны (условие перпендикулярности прямых 1+k1k2=0) :

1+5 * (-4/5) = 1-4=-3≠0 - значит прямые не перпендикулярны

Подставляем значения коэффициентов в формулу нахождения угла:

tgφ = (-4/5-5) / - 3=29/15

φ=arctg (29/15) ≈ 1,0934 рад ≈ 63°       5x - 2 = -0,8x - 0,8;

     5x + 0,8x = 2 - 0,8;

     5,8x = 1,2;

     x = 1,2 / 5,8 = 12/58 = 6/29.

     y = 5x - 2 = 5 * 6/29 - 2 = 30/29 - 58/29 = -28/29.

     (x; y) = (6/29; -28/29).             tg(α1) = k1 = 5;

     tg(α2) = k2 = -0,8;

     tgα = |tg(α1 - α2)|;

     tgα = |(tg(α1) - tg(α2)) / (1 + tg(α1)tg(α2))|;

     tgα = |(k1 - k2) / (1 + k1k2)|;

     tgα = |(5 + 0,8) / (1 - 5 * 0,8)|;

     tgα = |5,8 / (-3)| = 29/15;

     α = arctg(29/15).

  а) точка пересечения прямых: (6/29; -28/29);