Кузнечик,прыгая вдоль прямой вперед и назад,вернулся в исходную точку.зная,что длины всех прышков одинаковы,докажите,что число их чётно.

Чтобы вернуться в исходную точку необходимо вперед и назад сделать одинаковое количество прыжков. Пусть вперед кузнечик сделал а прыжков. Тогда и назад он должен сделать тоже а прыжков.
Всего он сделает а+а=2а прыжков. Число 2а всегда четное, так как в его записи есть множитель 2. Значит, всего кузнечик сделает 2а прыжков и это будет четное число.