кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. мышь начинает грызть этот кусок сыра. сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. после того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?

Да, мышь сможет съесть весь кусок сыра.

Для того чтобы это понять, давайте рассмотрим геометрическую структуру куска сыра после вырезания центрального кубика. Это будет иметь вид кубика 3×3×3 с отсутствующим центральным кубиком 1×1×1.

Представим, что кубик 3×3×3 представляет собой трехмерную решетку. Изначально этот кусок сыра состоит из 26 кубиков 1×1×1.

Чтобы мышь съела кусок сыра, она должна съедать каждый из этих 26 кубиков по одному. Для этого мышь может начать съедать любой из кубиков 1×1×1, они все являются доступными.

После того, как мышь съест первый кубик 1×1×1, она должна приступить к съедению одного из соседних кубиков, то есть одного из соседних кубиков по грани. Поскольку изначально у кубика 3×3×3 есть 18 соседних кубиков (каждая сторона кубика имеет 9 соседних кубиков), мышь всегда сможет выбрать доступный соседний кубик для съедения.

Таким образом, мышь сможет съесть весь кубик 3×3×3, последовательно съедая каждый из 26 кубиков 1×1×1 и выбирая доступный соседний кубик для съедения.