Кто может объяснить, как решить?


Кто может объяснить, как решить?

angeladavletsi angeladavletsi    1   17.06.2021 19:28    0

Ответы
glo2 glo2  17.07.2021 20:30

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Приведу несколько идей к решению:

1:

Когда видишь только буквы a (параметр) и x (переменная), то выгодно использовать достаточно универсальный прием: методику построения в координатах (x; a) /или/ (a; x). Тогда у тебя получатся парабола и прямая, склеивающиеся в общих точках (см. прикрепленный файл; построение в координатах (x; a); прямая выделена зеленым; парабола оранжевым). Теперь просто двигаешь горизонтальную прямую вверх и вниз и смотришь пересечения. Единственное решение достигается при a=-\dfrac{57}{16}; решений нет при a.

2:

Другим хорошим может стать построение левой и правой частей уравнения по-отдельности. Для левой части строим параболу 2x^2-3x-2 и симметрично отражаем все, что под осью x. Для правой части будет парабола, которая бегает вверх или вниз в зависимости от значения параметра. Единственное решение возможно, только когда a-2x^2-8x касается |2x^2-3x-2|, откуда a=-\dfrac{57}{16}. Здесь стоит остановиться на том, как считать a: 2x^2-3x-2=a-2x^2-8x (обратите внимание, что здесь можно не писать модуль) 4x^2+5x-(2+a)=0. Берем дискриминант и приравниваем к нулю: 25+16(2+a)=0. Откуда получаем требуемое значение. Если a, то решений нет.

3:

Пусть f(x)=|2x^2-3x-2|+2x^2+8x-a. Тогда:f'(x)=(4x-3)\times\dfrac{2x^{2}-3x-2}{\left|2x^{2}-3x-2\right|}+4x+8. Решив f'(x)=0,  получаем, что x=-\dfrac{5}{8}. Просчитав знаки, делаем вывод, что функция убывает до x=-\dfrac{5}{8}, а затем возрастает при любом значении параметра. Тогда достаточно решить f\left(-\dfrac{5}{8}\right)=0, откуда a=-\dfrac{57}{16}. Таким пользоваться не рекомендую.

Задание выполнено!


Кто может объяснить, как решить?
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика