Математика: Кто может объяснить, как решить?

Кто может объяснить, как решить?

Ответы

glo2 17.07.2021 20:30

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Приведу несколько идей к решению:

Когда видишь только буквы a (параметр) и x (переменная), то выгодно использовать достаточно универсальный прием: методику построения в координатах (x; a) /или/ (a; x). Тогда у тебя получатся парабола и прямая, склеивающиеся в общих точках (см. прикрепленный файл; построение в координатах (x; a); прямая выделена зеленым; парабола оранжевым). Теперь просто двигаешь горизонтальную прямую вверх и вниз и смотришь пересечения. Единственное решение достигается при $a=-\dfrac{57}{16}$ ; решений нет при .

Другим хорошим может стать построение левой и правой частей уравнения по-отдельности. Для левой части строим параболу 2x^2-3x-2 и симметрично отражаем все, что под осью x. Для правой части будет парабола, которая бегает вверх или вниз в зависимости от значения параметра. Единственное решение возможно, только когда a-2x^2-8x касается |2x^2-3x-2| , откуда $a=-\dfrac{57}{16}$ . Здесь стоит остановиться на том, как считать a: 2x^2-3x-2=a-2x^2-8x (обратите внимание, что здесь можно не писать модуль) 4x^2+5x-(2+a)=0 . Берем дискриминант и приравниваем к нулю: 25+16(2+a)=0 . Откуда получаем требуемое значение. Если , то решений нет.

Пусть f(x)=|2x^2-3x-2|+2x^2+8x-a . Тогда: $f'(x)=(4x-3)\times\dfrac{2x^{2}-3x-2}{\left|2x^{2}-3x-2\right|}+4x+8$ . Решив f'(x)=0 , получаем, что $x=-\dfrac{5}{8}$ . Просчитав знаки, делаем вывод, что функция убывает до $x=-\dfrac{5}{8}$ , а затем возрастает при любом значении параметра. Тогда достаточно решить $f\left(-\dfrac{5}{8}\right)=0$ , откуда $a=-\dfrac{57}{16}$ . Таким пользоваться не рекомендую.