Круг, квадрат и равносторонний треугольник равновелики. Найти отношение их периметров.

mariamuraskina9 mariamuraskina9    2   09.12.2020 11:45    4

Ответы
Sofff24 Sofff24  08.01.2021 11:47

\sqrt{\pi}\ :2:\sqrt{3\sqrt{3}}

Пошаговое объяснение:

Равновелики - это значит с одинаковой площадью.

Площадь круга S=πR²  =>  R=\sqrt{\frac{S}{\pi } }, площадь квадрата S=a^2  =>  a=\sqrt{S}, площадь равностороннего треугольника - S=\frac{b^{2}*\sqrt{3} }{4}  =>  b=\sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3} } } =\sqrt{\frac{4\sqrt{3} S}{3} }

Периметр круга - это длина окружности, которой он ограничен: L=P_{1} =2\pi R=2\pi \sqrt{\frac{S}{\pi } } =2\sqrt{\pi}\sqrt{S}.

Периметр квадрата - это сумма длин всех его четырёх сторон: P_{2} =4a=4\sqrt{S}.

Периметр равностороннего треугольника - это сумма длин всех трёх его сторон: P_{3} =3b=3\sqrt{\frac{4\sqrt{3} S}{3} }=\sqrt{12\sqrt{3}S }=\sqrt{12\sqrt{3}} \sqrt{S}.

а теперь найдём отношение P_{1} :P_{2} :P_{3}  :

2\sqrt{\pi}\sqrt{S}:4\sqrt{S}:\sqrt{12\sqrt{3}} \sqrt{S}   =>    2\sqrt{\pi}\ :4:\sqrt{12\sqrt{3}}    =>    \sqrt{\pi}\ :2:\sqrt{3\sqrt{3}}

Последнее - и есть ответ

:)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика