Кплоскости α проведена наклонная ab (a∈α). длина наклонной равна 20 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка b. расстояние от точки b до плоскости равно (число)корень(под корнем число) решение

Если провести перпендикуляр из вершины В на плоскость альфа,то образуется прямоугольный треугольник,тогда из угол В будет равен 30 градусов.А из теоремы о катете прямоугольного треугольника,лежащего напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы,т.е А(предположим)С=20/10=2.По теореме Пифагора:ВС=корень из 300

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрический метод.

1. Для начала, давайте нарисуем плоскость α и наклонную ab. Пусть точка a будет находиться на плоскости α, а точка b - на наклонной ab.

2. Из условия задачи известно, что длина наклонной равна 20 см. Пусть это будет отрезок ab.

3. Теперь нам нужно определить расстояние от точки b до плоскости α. Для этого построим перпендикулярный падающий свет от точки b на плоскость α. Обозначим точку пересечения падающего света с плоскостью α как точку c.

4. Из геометрии мы знаем, что угол между наклонной ab и плоскостью α равен 60°. Значит, у нас получается треугольник abc, в котором угол abc равен 90°, а угол bca равен 60°.

5. По свойству прямоугольного треугольника, где биссектриса прямого угла делит его на два равных прямоугольных треугольника, получается, что угол bac также равен 60°.

6. Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника abc и bac, в которых углы при основании равны 60°.

7. Обозначим расстояние от точки b до плоскости α как х. Тогда, расстояние от точки c до плоскости α также будет равно х.

8. По свойству равнобедренного треугольника, отношение длины основания к длине боковой стороны равно √3 : 1. Значит, отрезок ac будет равен √3x.

9. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника acb и acb с катетами длиной х и √3x соответственно.

10. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае это x^2 + (√3x)^2 = 20^2.

11. Пользуясь свойствами равенства, мы можем раскрыть скобки и решить это уравнение: x^2 + 3x^2 = 400.

12. Складывая коэффициенты при переменных, получаем 4x^2 = 400.

13. Делим обе стороны уравнения на 4: x^2 = 100.

14. Извлекаем корень из обеих сторон уравнения: x = ±√100.

15. Так как расстояние не может быть отрицательным, мы получаем два варианта решения: x = √100 или x = -√100.

16. Извлекая корень из 100, мы получаем два значения: x = 10 и x = -10.

17. Ответом на вопрос является x = 10 см. То есть, точка b находится на расстоянии 10 см от плоскости α.