1. Математика
  2. Косинусы двух углов треугольника

Косинусы двух углов треугольника равны 1/3 и 2/3. найдите синус третьего угла

Marrysh Marrysh    2   11.06.2019 14:50    25

Ответы
babikahenjudzao babikahenjudzao  09.07.2020 14:24
cosa = \frac{1}{3}

cosb = \frac{2}{3}

sinc = ?

sin^2x+cos^2x=1

sinx= \sqrt{(1-cos^2x)}

sina= \sqrt{1- \frac{1}{9} } = \sqrt{ \frac{8}{9} } = \frac{ \sqrt{8} }{3} = \frac{2 \sqrt{2} }{3}

sinb= \sqrt{(1- \frac{4}{9} )}= \sqrt{ \frac{5}{9} } = \frac{ \sqrt{5} }{3}

cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny

cos(a+b)= \frac{1}{3}* \frac{2}{3} -\frac{2 \sqrt{2} }{3}*\frac{ \sqrt{5} }{3}= \frac{2-2 \sqrt{10} }{9}

cos(x-y)=cosx*cosy+sinx*siny

cos(180-c)=cos(180)*cosc+sin(180)*sinc=-1*cosc+0*sinc=-cosc

a+b+c=180

cos(a+b) = cos(180-c)

cosc = - \frac{2-2 \sqrt{10} }{9}

sinc=\sqrt{1- (\frac{2-2 \sqrt{10} }{9})^{2} }=\sqrt{1- \frac{(2-2 \sqrt{10} )^{2}}{81} }= \sqrt{ \frac{81-(2-2 \sqrt{10})^{2} }{81} } =

=\frac{\sqrt{ 81-(2-2 \sqrt{10})^{2} }}{9}= \frac{ \sqrt{81-(4-8 \sqrt{10}+4*10) } }{9} = \frac{ \sqrt{37+8 \sqrt{10} } }{9}=

=\frac{ \sqrt{32+8 \sqrt{10} + 5 } }{9}=\frac{ \sqrt{16*2+8 \sqrt{2}\sqrt{5} + 5 } }{9}=\frac{ \sqrt{(4\sqrt{2})^{2}+2*4 \sqrt{2}\sqrt{5} + \sqrt{5}^{2} } }{9}=

=\frac{ (\sqrt{(4\sqrt{2}+ \sqrt{5})^{2} } }{9}=\frac{ 4\sqrt{2}+ \sqrt{5} }{9}

ответ:

sinc=\frac{ 4\sqrt{2}+ \sqrt{5} }{9}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
SuperMaksni4ic SuperMaksni4ic  14.05.2021 19:07
Даны два круга с общим центром O. Gredzens.png Площадь меньшего круга равна 12 см². Отрезок AB = 7 см. Значение числа π≈3. Определи площадь кольца (красного цвета). S...
oksanapolio oksanapolio  14.05.2021 19:07
В таблице представлены результаты учащихся за экзамен по Математике. Число верно решенных задач Количество учащихся A) Сколько учащихся сдавали данный экзамен? B) Постройте...
youngfng youngfng  14.05.2021 19:07
Как думаете, кто из девушек весит больше при одинаковом росте?...
Zarina2206 Zarina2206  14.05.2021 19:08
1. Упростите выражение:-(x — 1) (x+ 2) + (х – 2).​...
dikray1 dikray1  14.05.2021 19:09
Условие задачи: Танк противника высотой 2,8 м виден под углом 0,5º. Определите дальность до танка с формулы. Д = Вх1000/ У, где: Д - дальность до предмета в метрах В -...
andriyana13 andriyana13  14.05.2021 19:09
57,6÷( 1 11/19 + 8 8/19) -0,87...
люблютебя4 люблютебя4  14.05.2021 19:09
известно что 3 карандаша и 2 тетради стоит 350 тенге , а 2 карандаша и 3 тетради стоят 400 тенге Сколько стоит 1 карандаш и 1 тетрадь?​...
Makc920 Makc920  14.05.2021 19:10
Осыны и Каз жалгасын корсетем теез комектесындершы​...
ananas6947 ananas6947  14.05.2021 19:10
Итак, Петя сдал вступительный экзамен в гимназии. Однако тётя упорно утверждала: “Никакого экзамена, конечно, не было, а было лёгкое приёмное испытание”. Но Петя повторял...
KaFnaTou KaFnaTou  14.05.2021 19:11
56 turisti yerlesdirmek ucun ücneferlik ve besneferlik çadirlar quruldu.Cemi 16 çadir qurukdusa, inlarin necesi üçneferlikdi?​...

Популярные вопросы