Корни уравнения x^2+x+d=0 удовлетворяют условию 5х1+4х2=0 найдите d

ответ показан на фото, d=-20

Для решения данной задачи, нам нужно использовать информацию о корнях уравнения и условии, которое эти корни удовлетворяют.

По определению, корни уравнения - это значения переменной x, при которых уравнение становится равным нулю. В данном случае, уравнение x^2 + x + d = 0 имеет два корня, которые мы обозначим как x1 и x2.

Согласно условию задачи, удовлетворяющему корням уравнения, имеем:
5x1 + 4x2 = 0

Теперь перейдем к решению самой задачи.

1. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2-4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае, a = 1, b = 1 и c = d.

2. Подставим значения коэффициентов в формулу для x1 и x2:
x1 = (-1 ± √(1-4*1*d)) / 2*1,
x2 = (-1 ± √(1-4*1*d)) / 2*1.

3. Упростим формулу, раскрыв скобки и сократив:

a) Для x1:
x1 = (-1 ± √(1-4d)) / 2.

б) Для x2:
x2 = (-1 ± √(1-4d)) / 2.

4. Подставим x1 и x2 в условие задачи и решим уравнение:
5x1 + 4x2 = 0.

a) Для x1:
5 * [(-1 ± √(1-4d)) / 2] + 4 * [(-1 ± √(1-4d)) / 2] = 0.

б) Для x2:
5 * [(-1 ± √(1-4d)) / 2] + 4 * [(-1 ± √(1-4d)) / 2] = 0.

5. Используем распределитель или общий знаменатель, чтобы объединить две части уравнения и избавиться от скобок:
[5 * (-1) ± 5 * √(1-4d)] + [4 * (-1) ± 4 * √(1-4d)] = 0.

6. Упростим уравнение, раскрыв скобки:

a) Для x1:
-5 ± 5 * √(1-4d) - 4 ± 4 * √(1-4d) = 0.

б) Для x2:
-5 ± 5 * √(1-4d) - 4 ± 4 * √(1-4d) = 0.

7. Объединим подобные члены и отделим корни от остальных частей уравнения:
-9 ± 9 * √(1-4d) = 0.

8. Разделим обе части уравнения на 9:
± √(1-4d) = 0/9.

9. Упростим уравнение:
± √(1-4d) = 0.

10. Учтем, что корень от нуля всегда равен нулю, и выразим √(1-4d) = 0:
√(1-4d) = 0.

11. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
1-4d = 0.

12. Упростим уравнение:
-4d = -1.

13. Разделим обе части уравнения на -4:
d = -1/-4.

14. Упростим уравнение:
d = 1/4.

Таким образом, значение d равно 1/4, чтобы корни уравнения x^2+x+d=0 удовлетворяли условию 5х1+4х2=0.