Математика: Корень из (2х-1)+корень из (х-2)=корень из (х+1)

Корень из (2х-1)+корень из (х-2)=корень из (х+1)

Ответы

sergeyfedorov2 24.07.2020 12:20

$\sqrt{2x-1}+ \sqrt{x-2} = \sqrt{x+1};x \geq 2 \\ 
 ( \sqrt{2x-1}+ \sqrt{x-2})^{2} = (\sqrt{x+1})^{2} \\ 
2x-1+x-2+2 \sqrt{2x-1}* \sqrt{x-2} = x+1 \\ 
2 \sqrt{2x-1}* \sqrt{x-2} = x+1 -2x+1-x+2 \\ 
2 \sqrt{2x-1}* \sqrt{x-2} = 4-2x \\ 
 \sqrt{2x-1}* \sqrt{x-2} = 2-x \\ 
(2x-1)(x-2)=4-4x+ x^{2} \\ 
2 x^{2} -4x-x+2=4-4x+ x^{2} \\ 
2 x^{2} -4x-x+2-4+4x- x^{2}=0 \\ 
 x^{2} -x-2=0 \\ 
D=1+8=9;x_{1}=2;x_{2}=-1 \\$

x₂=-1 не удовлетворяет х≥2
ответ: 2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

ХозяинНосочков 24.07.2020 12:20

√(2х-1) + √(х-2)= √(х+1)
О.О.У.
2х-1>0(1)
х-2>0(2)
х+1>0(3)
(1)х>1/2
(2)х>2
(3)х>-1
Выбираем такой промежуток,который будет включать в себя все эти три промежутка это конечно же
x>-1 Запишем окончательно нашу О.О.У
х€(-1;+бесконечности)
Начнем решать домножим всё наше уравнение на √ получим
2х-1+х-2=х+1
2х=4
х=2(Входит в О.О.У,а значит это наш корень)
ответ:2
P.S.
*Проверка.

√(2*2-1) + √(2-2)= √(2+1)
√3+0= √3
√3= √3
Получили верное равенство,значит решено всё верно.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика