Корабль стоит на якоре в 9 километрах от берега (береговая линия предполагается прямолинейной). с корабля нужно послать матроса в лагерь расположенный на берегу, в 15 километрах от ближайшей к кораблю точки берега. матрос может передвигаться по берегу со скоростью 5 км/ч, и на лодке со скоростью 4 км/ч. за сколько километров от лагеря ему следует высадиться, чтобы добраться туда как можно скорее?

Расстояние по берегу=корень(225-81)=12 км  БОльшее расстояние лучше пройти с максимальной скоростью=5 км\час итак: время = 12\5+9\4=2.4+2.25=4.65

Для решения данной задачи нам необходимо определить оптимальную точку высадки матроса, чтобы он достиг лагеря как можно скорее. Для этого мы можем воспользоваться принципом равных расстояний.

Для начала, давайте посмотрим на расстояния, которые матрос должен пройти, двигаясь по берегу и на лодке.

По берегу: Лагерь расположен на берегу, в 15 км от ближайшей к кораблю точки берега. Так как корабль находится на расстоянии 9 км от берега, то матрос должен пройти 15 - 9 = 6 км, чтобы дойти до берега.

На лодке: Корабль находится на якоре в 9 км от берега. Так как скорость лодки составляет 4 км/ч, то матросу потребуется время 9 / 4 = 2.25 часа, чтобы добраться до берега.

Теперь, когда матрос достигает точки пересечения береговой линии и пути лодки, он должен выбрать оптимальную точку высадки, чтобы добраться до лагеря как можно скорее.

Так как скорость движения матроса по берегу составляет 5 км/ч, то он сможет пройти 5 x 2.25 = 11.25 км за время до его прибытия на берег.

Если мы предположим, что матрос высаживается на расстоянии х километров от лагеря, то время, потраченное на его движение по берегу составит (6 - х) / 5 часа.

За это же время матрос на лодке сможет пройти расстояние 4 x (6 - х) / 5 км.

Теперь нам нужно найти значение х, при котором суммарное время движения будет минимальным.

Суммарное время движения: (6 - х) / 5 + (4 x (6 - х) / 5) = 10 - 2х / 5

Чтобы найти минимальное значение этой функции, возьмем ее производную и приравняем ее к нулю:

-2/5 = 0

Исходя из этого, можно увидеть, что производная равна константе, а значит функция является постоянной. Это означает, что нет ни одной точки экстремума, и значит суммарное время движения будет минимальным при любом значении х.

Таким образом, матросу следует высадиться на любом расстоянии от лагеря, чтобы добраться туда как можно скорее. Правильным выбором может быть точка прямо напротив лагеря на берегу.

Таким образом, ответ на вопрос: матросу следует высадиться на любом расстоянии от лагеря, чтобы добраться туда как можно скорее.